Рис. 2. Функции операторной пе-
ременной
Определим их как передаточные
функции теории ползучести. Для ре-
шения уравнений (3)–(5) существует
ряд методов [7, 8]. В настоящей рабо-
те предлагается приближенный спо-
соб решения нелинейных интеграль-
ных уравнений, связанный с нахожде-
нием передаточных функций в классе
однородных операторов.
Релаксационный оператор.
По-
лагаем
(
n >
1)
σ
=
σ
(0)Δ
,
Δ = (1 +
ω
)
−
1
n
−
1
.
Тогда
Y
и
Φ
оказываются явными функциями операторной перемен-
ной:
Y
=
(
n
−
1)
σ
(0)
n
β
1
−
(1 +
ω
)
−
1
n
−
1
;
Φ =
nσ
(0)
n
β
(1 +
ω
)
−
1
n
−
1
−
1
n
(1 +
ω
)
−
n
n
−
1
−
n
−
1
n
.
На рис. 2 изображен примерный вид этих функций с учетом соот-
ношения
Y
∗
=
−
Φ
∗
=
(
n
−
1)
σ
(0)
n
β
.
С релаксационным оператором уравнения (3)
ε
=
σ
E
+
n
−
1
β
σ
(0)
n
1
−
(1 +
ω
)
−
1
n
−
1
+
+
nσ
(0)
n
β
(1 +
ω
)
−
1
n
−
1
−
1
n
(1 +
ω
)
−
n
n
−
1
−
n
−
1
n
решают поставленную задачу в операторной переменной
σ
=
Eε
−
Eσ
(0)
n
Δ
n
β
ω
=
Eε
−
Eσ
(0)
n
Ω (1 +
ω
)
−
n
n
−
1
.
Балка на реономном основании.
Рассмотрим изгиб балки (рис. 3)
равномерно распределенной по длине
l
нагрузкой
q
. Реакцию основа-
ния примем в виде
q
G
=
cy
−
c
[
cy
(0)]
n
Ω (1 +
ω
)
−
n
n
−
1
,
где
y
— прогиб.
С использованием решения [9] для материала балки имеем
∂
2
y
∂z
2
=
∂
2
y
(0)
∂z
2
−
˜Ω
M
m
J
m
mx
,
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 2
123
