Исследование задачи оптимизации в дискретной полумарковской модели управления непрерывным запасом

Разработана и исследована стохастическая модель управления запасом некоторого продукта, объем которого может принимать значения в ограниченном сверху интервале, принадлежащем множеству вещественных чисел. Такая модель состоит из двух компонентов. Один компонент называется основным процессом и описывает уровень запаса в рассматриваемой системе, второй - сопровождающим процессом и представляет собой управляемый полумарков-ский процесс с конечным множеством состояний. Использование сопровождающего процесса позволяет применить для решения задачи теорию управления полумарковским процессом. Определены вероятностные характеристики сопровождающего полумарковского процесса, а также характеристики стационарных стоимостных функционалов, связанных с этим процессом. Доказано, что оптимальной стратегией управления является детерминированная стратегия. Получено явное представление стационаров функционала, описывающего качество управления процесса. Установлено, что оптимальная детерминированная стратегия управления в полумарковской модели определяется точкой глобального экстремума функции нескольких вещественных переменных. Найдено явное аналитическое представление этой функции.

Литература

[1] Прабху А. Методы теории массового обслуживания и управления запасами: пер. с англ. М.: Машиностроение, 1969. 324 с.

[2] Рыжиков Ю.И. Управление запасами. М.: Наука, 1969. 343 с.

[3] Рыжиков Ю.И. Теория очередей и управление запасами. СПб.: Питер, 2001. 384 с.

[4] Лотоцкий В.А., Мандель А.С. Модели и методы управления запасами. М.: Наука, 1991. 189 с.

[5] Porteus E.L. Foundations of stochastic inventory theory. Stanford University Press, 2002. 299 р.

[6] Дадуна Г., Кнопов П.С., Тур Л.П. Оптимальные стратегии для системы запасов с функциями стоимости общего вида // Кибернетика и системный анализ. 1999. Вып. 4. С. 106-123.

[7] Демченко С.С., Кнопов П.С., Чорней Р.К. Оптимальные стратегии для полу-марковской системы запасов // Кибернетика и системный анализ. 2002. Вып. 1. С.146-160.

[8] Шнурков П.В., Мельников Р.В. Оптимальное управление запасом непрерывного продукта в модели регенерации // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. Вып. 3. С. 434-452.

[9] Шнурков П.В., Мельников Р.В. Исследование проблемы управления запасом непрерывного продукта при детерминированной задержке поставки // Автоматика и телемеханика. 2008. Вып. 10. С. 93-113.

[10] Королюк В.С., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. Киев: Наукова думка, 1976. 184 с.

[11] Королюк В.С., Портенко Н.И., Скороход А.В., Турбин А.Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985. 640 с.

[12] Джевелл В. Управляемые полумарковские процессы // Кибернетический сборник. Новая серия. М.: Мир, 1967. Вып. 4. С. 97-134.

[13] Вопросы математической теории надежности / под ред. Б.В. Гнеденко. М.: Радио и связь, 1983. 376 с.

[14] Каштанов В.А. Об одном классе оптимальных дискретных управлений полумарковским процессом // Труды МИЭМ. Некоторые теоретические и прикладные вопросы теории вероятностей. 1975. Вып. 44. С. 67-76.

[15] Халмош П. Теория меры. М.: Изд-во иностранной литературы, 1953. 282 с.

[16] Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. 448 с.