Предельные теоремы для числа плотных F-рекуррентных серий и цепочек в последовательности независимых случайных величин

Изучены свойства распределения чисел плотных F-рекуррентных серий и цепочек заданной длины в последовательности независимых одинаково распределенных случайных величин над конечным алфавитом. С помощью функционального варианта метода Чена-Стейна получены оценки скорости сходимости распределения вектора из чисел плотных F-рекуррентных серий заданных длин к сопровождающему многомерному пуассоновскому распределению (в метрике расстояния по вариации). Выведены многомерные предельная теорема Пуассона и центральная предельная теорема для чисел плотных F-рекуррентных серий заданной длины и длины не меньше заданной при подходящем изменении параметров схемы (длины последовательности и длины серии). Оценки расстояния по вариации также позволяют получить условия сходимости распределения числа плотных F-рекуррентных цепочек заданной длины к сложному пуассоновскому распределению.

Литература

[1] Михайлов В.Г. О предельной теореме Б.А. Севастьянова для сумм зависимых случайных индикаторов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2003. Т. 10. Вып. 3. С. 571-578.

[2] Меженная Н.М. Предельные теоремы для числа плотных серий в случайной последовательности // Дискретная математика. 2009. Т. 21. Вып. 1. С. 105-116.

[3] Меженная Н.М. Предельная теорема Пуассона для числа плотных серий заданной длины и веса // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. Спец. вып. 2011. С. 75-82.

[4] Меженная Н.М. Предельные теоремы для числа (а, й)-серий заданного веса в последовательности независимых случайных величин // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. Спец. вып. 2012. С. 20-28.

[5] Севастьянов Б.А. Предельный закон Пуассона в схеме сумм зависимых случайных величин // Теория вероятностей и ее применения. 1972. Т. 17. Вып. 4. С. 733-738.

[6] Колчин В.Ф., Севастьянов Б.А., Чистяков В.П. Случайные размещения. М.: Наука, 1976. 224 с.

[7] Михайлов В.Г. Об асимптотических свойствах числа серий событий // Труды по дискретной математике. 2006. Т. 9. С. 152-163.

[8] Barbour A.D., Holst L., Janson S. Poisson approximation. Oxford: Oxford Univ. Press, 1992. 278 p.

[9] Lecture note series. Institute of mathematical sciences, National institute of Singapore. In 5 vol. Vol. 4. An introduction to Stein’s method / Barbour A.D., Chen L.H.Y. Singapore: Singapore University Press, 2005. 226 p.

[10] Lecture note series. Institute of mathematical sciences, National institute of Singapore. In 5 volumes. Vol. 5. Stein’s method and applications / Barbour A.D., Chen L.H.Y. Singapore: Singapore University Press, 2005, 297 pp.

[11] Михайлов В.Г. Явные оценки в предельных теоремах для сумм случайных индикаторов // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т. 1. Вып. 4. С. 580-617.

[12] Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. 576 с.

[13] Golic J.Dj. Constrained embedding probability for two binary strings // SIAM J. on Discrete Math. Vol. 9. No. 3. 1996. P. 360-364.

[14] Михайлов В.Г., Меженная Н.М. Оценки для вероятности плотного вложения одной дискретной последовательности в другую // Дискретная математика. 2005. Т. 17. Вып. 3. C. 19-27.