О приближении случайных величин

Работа посвящена наилучшей аппроксимации случайной величины с помощью некоторого набора случайных величин. Весьма употребительна аппроксимация посредством линейных комбинаций упомянутого набора. В настоящей статье этот прием несколько расширен с использованием также полиномиальных функций элементов этого набора. Если степени полиномов произвольны, то это приводит к аппроксимации посредством условного математического ожидания случайной величины относительно этого набора. Описаны линейные пространства случайных величин, в которых указанные методы аппроксимации приводят к одному и тому же результату.

Литература

[1] Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 408 с.

[2] Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1972. 496 с.

[3] Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу; пер. с венгерского. М.: Мир, 1979. 587 с.

[4] Тихомиров В.М. Некоторые вопросы теории приближений. М.: Изд-во Московского Университета, 1976. 304 с.

[5] Уолш Дж.Л. Интерполяция и аппроксимация рациональными функциями в комплексной области. М.: Изд-во иностранной литературы, 1961. 508 с.

[6] Теория приближений. Международная конференция. Санкт-Петербург. 6-8 мая 2010 г. Тезисы докладов. СПб: ММИ им. Л. Эйлера, ВВМ, 2010. 148 с.

[7] Гихман И.И., Скороход А.В. Теория случайных процессов. Т. 1. М.: Наука, 1971. 665 с.

[8] Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей М.: Наука, 1988. 448 с.

[9] Ибрагимов И.А., Розанов Ю.А. Гауссовские случайные процессы. М.: Наука, 1970. 384 с.

[10] Ширяев А.Н.Вероятность. М.: Наука, 1976. 640 с.