Решение терминальных задач для многомерных аффинных систем на основе преобразования к квазиканоническому виду

Рассмотрена терминальная задача для многомерных аффинных систем, не линеаризуемых обратной связью. Аффинная система гладкой невырожденной заменой переменных в пространстве состояний преобразована к регулярному квазиканоническому виду, терминальная задача для исходной системы -к эквивалентной терминальной задаче для системы квазиканонического вида. Для систем квазиканонического вида предложен метод решения терминальных задач, основанный на обобщении концепции обратных задач динамики. Доказано достаточное условие применимости предложенного метода к решению терминальных задач. Предложена численная процедура решения терминальных задач для систем квазиканонического вида. Приведен пример построения решения терминальной задачи для системы шестого порядка указанным методом. Полученные результаты могут быть использованы при решении задач терминального управления техническими системами.

Литература

[1] Краснощеченко В.И., Крищенко А.П. Нелинейные системы: геометрические методы анализа и синтеза. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. 520 с.

[2] Елкин В.И. Редукция нелинейных управляемых систем: дифференциальногеометрический подход. М.: Наука, 1997. 320 с.

[3] Аграчев А.А., Сачков Ю.Л. Геометрическая теория управления. М.: Физматлит, 2005. 392 c.

[4] Жевнин А.А., Крищенко А.П. Управляемость нелинейных систем и синтез алгоритмов управления // ДАН СССР. 1981. Т. 258. № 4. С. 805-809.

[5] Сачкова Е.Ф. Приближенное решение двухточечных граничных задач для систем с линейными управлениями // Автоматика и телемеханика. 2009. № 4. С. 179-189.

[6] Емельянов С.В., Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Исследование управляемости аффинных систем // ДАН. 2013. Т. 449. № 1. С. 15-18.

[7] Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Преобразование аффинных систем и решение задач терминального управления // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2013. № 2. С. 3-16.

[8] Крищенко А.П., Фетисов Д.А. Терминальная задача для многомерных аффинных систем //ДАН. 2013. Т. 452. № 2. С. 144-149.

[9] Фетисов Д.А. Об одном методе решения терминальных задач для аффинных систем // Электронное научно-техническое издание: Наука и образование. 2013. № 11. [Электронный ресурс] URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/622543.html (дата обращения: 20.11.2013).

[10] Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные модели. М.: Наука, 1988. 328 с.

[11] Крищенко А.П., Клинковский М.Г. Преобразование аффинных систем с управлением и задача стабилизации // Дифференциальные уравнения. 1992. Т. 28. № 11. С. 1945-1952.

[12] Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Мир, 1970. 720 с.

[13] Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.: Едито-риал УРСС, 2004. 240 с.