Решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа в многомерном бесконечном слое

Решена смешанная краевая задача нахождения гармонической функции n переменных в области, ограниченной двумя параллельными гиперплоскостями, по ее значениям на одной гиперплоскости и значениям ее нормальной производной на другой гиперплоскости. Полученное решение представлено в виде суммы двух интегралов, ядра которых выражены только через элементарные функции в случае пространства четной размерности, а в случае пространства нечетной размерности - еще и через функции Бесселя. Если заданные граничные значения являются обобщенными функциями медленного роста, то решение записывается в виде свертки ядер с этими функциями. На примере построения фильтрационного течения под точечной плотиной с водоупором показана возможность практического применения полученных формул.

Литература

[1] Комеч А.И. Линейные уравнения в частных производных с постоянными коэффициентами // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики: Фундаментальные направления. 1988. Т. 31. С. 127-261.

[2] Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высш. шк., 1977. 430 с.

[3] Бицадзе А.В. Уравнения математической физики. М.: Физматгиз, 1976. 296 с.

[4] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 798 с.

[5] Полянин А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. М.: Физматлит, 2001. 576 с.

[6] Касьянов Е.Ю., Копаев А.В. О решении задачи Дирихле для некоторых многомерных областей методом воспроизводящих ядер // Известия вузов. Математика. 1991. № 6. С. 17-20.

[7] Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1979. 320 с.

[8] Бохнер С. Лекции об интегралах Фурье. М.: Физматгиз, 1962. 360 с.

[9] Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Физматгиз, 1961. 524 с.

[10] Радыгин В.М., Голубева О.В. Применение функций комплексного переменного в задачах физики и техники. М.: Высш. шк.,1983. 160 с.

[11] Голубева О.В. Курс механики сплошных сред. М.: Высш. шк., 1972. 367 с.