Исследование температурных волн в цилиндре с учетом инерции теплового потока

В основе классической теории теплопроводности лежит феноменологическая гипотеза Фурье, согласно которой теплота распространяется в пространстве с бесконечно большой скоростью. В действительности скорость распространения теплоты имеет большое, но конечное значение. Для большинства задач теплопереноса она может не приниматься во внимание, однако в некоторых случаях существенно влияет на результат решения. В таких случаях целесообразно использовать теорию Максвелла-Каттанео-Лыкова, учитывающую инерцию теплового потока, что приводит к уравнению теплопроводности гиперболического типа. Решение данного уравнения получено для ограниченного круга задач. В настоящей работе исследовано температурное поле неограниченного цилиндра при нестационарных периодических условиях теплообмена с внешней средой. Получено приближенное аналитическое квазистационарное решение гиперболического уравнения теплопроводности в виде частичной суммы тригонометрического ряда Фурье. Проведены расчеты температурных полей и исследовано влияние времени релаксации теплового потока на размах колебаний температуры цилиндра.

Литература

[1] Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высш. шк., 2001. 550 с.

[2] Кудинов В.А., Кудинов И.В. Об одном методе получения точного аналитического решения гиперболического уравнения теплопроводности на основе использования ортогональных методов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. наук. 2010. № 5 (21). С. 159–169.

[3] Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности: Системно-структурный подход. М.: Едиториал УРСС, 2004. 296 с.

[4] Карышев А.К., Супельняк М.И. Температурное поле цилиндра при нестационарных периодических условиях теплообмена с окружающей средой // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011. № 4. С. 54–70.

[5] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. 798 с.

[6] Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Наука, 1980. 384 с.

[7] Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971. 576 с.

[8] Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. М.: ЛКИ, 2008. 472 с.

[9] Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Часть I. М.: ИЛ, 1949. 799 с.

[10] Кук Р. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей. М.: Физматлит, 1960. 472 с.

[11] Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.–Л.: Физматлит, 1962. 708 с.

[12] Малов Ю.И., Мартинсон Л.К., Павлов К.Б. Решение некоторых смешанных краевых задач гидродинамики проводящих сред методом разделения переменных // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. Т. 12, № 3. С. 627–638.

[13] Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники. М.: Атомиздат, 1968. 484 с.