Расчет критической толщины защитной оболочки цилиндрического электронагревательного элемента

Рассмотрена математическая модель нестационарного процесса теплопроводности в электронагревательном элементе, представляющем собой цилиндрический проводник с нанесенным на его боковую поверхность защитным керамическим покрытием. В проводящем слое электронагревательного элемента происходит выделение теплоты с объемной мощностью, зависящей от силы электрического тока. Отвод теплоты осуществляется с поверхности защитного покрытия по закону Ньютона. Предположено, что контактная поверхность между слоями обладает известным термическим сопротивлением, а теплофизические свойства материалов зависят от температуры. По результатам численных расчетов исследовано влияние геометрических и теплофизических параметров задачи на характер эволюции температуры электронагревательного элемента. При этом выделены рабочие режимы нагрева, при которых плавление проводника не наблюдается. В рассматриваемой многопараметрической задаче для нахождения таких режимов заданы значения всех параметров кроме толщины защитной керамической оболочки, определено такое критическое значение этой толщины, при котором температура на оси проводника достигает температуры плавления.

Литература

[1] Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М.: Энергоатомиздат, 1983. 328 с.

[2] Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1997. 368 с.

[3] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. М.: Наука, 1989. Т. 6. Гидродинамика. 752 с.

[4] Франк-Каменецкий Д.А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967. 481 с.

[5] Малов Ю.И., Нужненко Т.А. Математическое моделирование процесса нестационарной теплопроводности в цилиндрическом тепловыделяющем элементе // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2003. № 2. С. 20-27.

[6] Стельмах Л.С., Зиненко Ж.А., Радугин А.В., Столин А.М. Численное исследование тепловой неустойчивости при нагреве керамических материалов // Инженерно-физический журнал. 1991. Т. 61. № 3. С. 452-457.

[7] Малов Ю.И., Мартинсон Л.К. Влияние теплофизических параметров оболочки на критический режим сферического тепловыделяющего элемента // Необратимые процессы в природе и технике: Тез. докл. Третьей Всеросс. конф. М., 2005. С. 151-152.

[8] Димитриенко Ю.И., Минин В.В., Сыздыков Е.К. Моделирование внутреннего тепломассопереноса и термонапряжений в композитных оболочках при локальном нагреве // Математическое моделирование. 2011. Т. 23. № 9. С. 14-32.

[9] Чигирёва О.Ю. Математическое моделирование процесса разогрева двухслойного цилиндра движущимся кольцевым источником теплоты // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2011. № 2. С. 98-106.

[10] Аверин Б.В. О тепловой устойчивости многослойных плоских стенок при нагреве внутренними источниками, зависящими от температуры // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2009. № 2. С. 177-185.

[11] Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высш. шк., 2001. 550 с.

[12] Мартинсон Л.К., Малое Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 368 с.

[13] Чигирёва О.Ю. Расчет оптимальной толщины слоя термоизоляции в многослойном цилиндрическом пакете // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. № 1. С. 94-101.

[14] Малов Ю.И., Мартинсон Л.К. Приближенные методы решения краевых задач. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1989. 26 с.

[15] Лионе Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. М.: Мир, 1972. 587 с.

[16] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1999. 798 с.

[17] Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984. 752 с.

[18] Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М.: Физматгиз, 1962. 708 с.

[19] Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк., 1994. 544 с.

[20] Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов: Справочное руководство. М.: Физматгиз, 1959. 356 с.