Обобщенная трехмерная теория устойчивости упругих тел. Часть 1: Конечные деформации

Проблема расчета устойчивости упругих конструкций - одна из основных задач механики деформируемых тел. Традиционные методы расчета конструкций на устойчивость основаны на использовании теории двумерных оболочеч-ных конструкций, как правило, классической теории Кирхгофа-Лява. Разработка методов решения трехмерных задач теории устойчивости позволила бы расширить круг решаемых задач устойчивости и повысить точность получаемых решений. В.В. Новожилов одним из первых вывел уравнения теории устойчивости из общей нелинейной теории упругости для частной модели среды. Цель настоящей работы - вывод обобщенных трехмерных уравнений теории устойчивости нелинейно-упругих тел с конечными деформациями для широкого класса моделей нелинейной упругости. Для решения поставленной задачи применен перспективный с точки зрения общности и универсальности метод варьированной конфигурации, использованный А.И. Лурье, а также универсальный метод представления моделей нелинейно-упругих сред на основе сопряженных энергетических пар тензоров напряжений-деформаций, предложенный ранее автором. Показано, что для двух из этих пар тензоров соотношения теории устойчивости допускают явное аналитическое представление, не требующее использования процедуры вычисления собственных значений тензора искажений. Результаты исследования расширяют знания о фундаментальных соотношениях механики деформируемых сред и составляют теоретическую основу для расчета на устойчивость сложных конструкций, в том числе не являющихся тонкостенными.

Литература

[1] Timoshenko S.P., Gere J.M. Theory of Elastic Stability. NY.; Toronto; London: McGraw-Hill, 1961. 356 p.

[2] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 964 с.

[3] Simitses G.J. An introduction to the elastic stability of structures. NJ.: Prentice Hall, 1976. 256 p.

[4] Bazant Z.P., Cedolin L. Stability of structures. Oxford: Oxford University Press, 1990. 316 p.

[5] Iyengar N.G.R. Structural stability of columns and plates. New Delhi: Affiliated East-WestPress, 1986. 284 p.

[6] Васильев В.В. Механика композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 272 с.

[7] Григолюк Э. И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. 172 с.

[8] Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. М.: УРСС, 2003. 208 с.

[9] Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

[10] Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2009. 624 с.

[11] Гузь А.Н. Основы трехмерной теории устойчивости деформируемых тел. Киев: Вища школа, 1986. 512 с.

[12] Коханенко Ю.В. Трехмерная устойчивость цилиндра при неоднородном начальном состоянии // Доклады НАНУ 2009. № 1. C. 60-62.

[13] Bazant Z.P. Stability of Elastic. An elastic and disintegrating structures: a conspectus of main results // ZAMM, ZAngew. Math. Mech. 2000. Vol. 80. No 11-12. P. 709732.

[14] Dimitrienko Yu.I. Novel viscoelastic models for elastomers under finite strains // European Journal of Mechanics. A: Solids. 2002. Vol. 21. No 2. P. 133-150.

[15] Димитриенко Ю.И., Даштиев И.З. Модели вязкоупругого поведения эластомеров при конечных деформациях // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2001. № 1. С. 21-41.

[16] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2: Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 464 с.