Обобщенная трехмерная теория устойчивости упругих тел. Часть 3. Теория устойчивости оболочек

На основе трехмерных уравнений теории устойчивости упругих тел при малых деформациях выведены уравнения теории устойчивости тонких оболочек типа Тимошенко. Эти уравнения отличаются от известных эмпирически выводимых уравнений теории устойчивости иными выражениями для коэффициентов при усилиях основного (устойчивого) состояния, а также наличием моментов фиктивных сил основного состояния, которые обычно полагают нулевыми. Показано, что для классической задачи об устойчивости стержня выведенные уравнения теории устойчивости сводятся к классическому уравнению на собственные значения. Однако для более сложных оболочечных конструкций возможны отличия в уравнениях теории устойчивости и в выражении для критических нагрузок.

Литература

[1] Тимошенко С.П. Устойчивость стержней, пластин и оболочек. Избранные работы. М.: Наука, 1971. 808 с.

[2] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 964 с.

[3] Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. М.: Наука, 1967. 420 с.

[4] Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. М.: Машиностроение, 1978. 312 с.

[5] Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М.: Физматлит, 1961. 340 с.

[6] Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 272 с.

[7] Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. М.: Машиностроение, 1973. 172 с.

[8] Simitses G.J. An introduction to the elastic stability of structures. NJ: Prentice Hall, 1976. 256 p.

[9] Bazant Z.P., Cedolin L. Stability of structures. Oxford: Oxford University Press, 1990. 316 p.

[10] Iyengar N.G.R. Structural stability of columns and plates. New Delhi: Affiliated East-West Press, 1986. 284 p.

[11] Tomczyk B. Dynamic Stability of Micro-Periodic Cylindrical Shell // Mechanics and Mechanical Enineerin. 2010. Vol. 14. No. 2. P. 351-374

[12] Bazant Z.P. Stability of Elastic, Anelastic, and Disintegrating Structures: A Conspectus of Main Results // ZAMM, Z. Angew. Math. Mech. 2000. Vol. 80. No. 11-12. P. 709-732

[13] Димитриенко Ю.И. Обобщенная трехмерная теория устойчивости. Ч. 1. Конечные деформации // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 4. C. 79-95

[14] Димитриенко Ю.И. Обобщенная трехмерная теория устойчивости. Ч. 2. Малые деформации // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 1. С. 17-26

[15] Димитриенко Ю.И. Механика композиционных материалов при высоких температурах. М.: Машиностроение, 1997. 356 с.

[16] Димитриенко Ю.И. Механика сплошной среды. Т. 2. Универсальные законы механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 464 с.

[17] Димитриенко Ю.И. Нелинейная механика сплошной среды. М.: Физматлит, 2009. 624 с.

[18] Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 446 с.