Вариационное уравнение асимптотической теории многослойных тонких пластин

На основе общего вариационного принципа Лагранжа для трехмерных уравнений теории упругости с помощью теории асимптотических разложений по малому параметру, представляющему собой отношение толщины к характерной длине пластины, без введения гипотез относительно характера распределения перемещений и напряжений по толщине, выведено вариационное уравнение типа Лагранжа для тонких многослойных пластин. Показано, что вариационное уравнение эквивалентно системе дифференциальных уравнений теории пластин Кирхгофа-Лява. Разработанная асимптотическая теория пластин дает математически строгое (в асимптотическом смысле) обоснование классической теории пластин Кирхгофа-Лява, но в отличие от классической модели пластин Кирхгофа-Лява разработанная асимптотическая теория позволяет найти распределения всех шести компонент тензора напряжений. Выведены вариационные принципы типаХеллингера-Рейсснера и Германна для асимптотической теории пластин.

Литература

[1] Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композитных материалов // Механика композит. материалов. 1988. № 4. С. 698-704.

[2] Зверяев Е.М., Макаров Г.И. Общий метод построения теорий типа Тимошенко // ПММ. 2008. Т. 72. Вып. 2. С. 308-321.

[3] Зверяев Е.М. Анализ гипотез, используемых при построении теории балок и плит // ПММ. 2003. Т. 67. Вып. 3. С. 472-483.

[4] Шешенин С.В. Асимптотический анализ периодических в плане пластин // Изв. РАН. МТТ 2006. № 6. С. 71-79.

[5] Шешенин С.В., Ходос О.А. Эффективные жесткости гофрированной пластины // Вычислительная механика сплошной среды. 2011. Т. 4. № 2. С. 128-139.

[6] Kohn R.V., Vogelius M. A new model of thin plates with rapidly varying thickness // Int. J. Solids and Struct. 1984. Vol. 20. No. 4. P. 333-350.

[7] Панасенко Г.П., Резцов М.В. Осреднение трехмерной задачи теории упругости в неоднородной пластине // ДАН СССР. 1987. Т. 294. № 5. С. 1061-1065.

[8] Levinski T., Telega J.J. Plates, laminates and shells. Asymptotic analysis and homogenization. Singapore; London: World Sci. Publ., 2000. 739 p.

[9] Kolpakov A.G. Homogenized models for thin-walled nonhomogeneous structures with initial stresses. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2004. 228 p.

[10] Димитриенко Ю.И. Асимптотическая теория многослойных тонких пластин // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. № 3. 2012. С. 86-100.

[11] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория термоупругости многослойных композитных пластин // Механика композиционных материалов и конструкций. Т. 20. № 2. 2014. С. 260-282.

[12] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Асимптотическая теория конструктивно-ортотропных пластин с двухпериодической структурой // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 1. С. 36-57.

[13] Моделирование и разработка трехслойных композиционных материалов с сотовым заполнителем / Ю.И. Димитриенко, Н.Н. Федонюк, Е.А. Губарева, С.В. Сборщиков, А.А. Прозоровский, В.С. Ерасов, Н.О. Яковлев // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 5. C. 66-82.

[14] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Федонюк Н.Н., Яковлев Д.О. Метод расчета рассеяния энергии в конструкциях из гибридных композитов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. 2014. № 11. С. 23-34.

[15] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В. Моделирование упруго-диссипативных характеристик слоисто-волокнистых композитов // Инженерный журнал: наука и инновации. 2014. Вып. 4(28). URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/material/1234.html

[16] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Сборщиков С.В., Федонюк Н.Н. Моделирование вязкоупругих характеристик слоисто-волокнистых полимерных композиционных материалов // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2014. № 11. С. 748-770. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/734246.html (дата обращения: 19.01.2015) DOI: 10.7463/1114.0734246

[17] Димитриенко Ю.И., Губарева Е.А., Яковлев Д.О. Асимптотическая теория вязкоупругости многослойных тонких композитных пластин // Наука и образование: электронное научно-техническое издание. 2014. № 10. С. 359-382. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/730105.html (дата обращения: 19.01.2015) DOI: 10.7463/1014.0730105

[18] Димитриенко Ю.И., Юрин Ю.В., Губарева Е.А. Асимптотическая теория термоползучести многослойных тонких пластин // Математическое моделирование и численные методы. 2014. № 4. С. 36-57.

[19] Димитриенко Ю.И., Яковлев Д.О. Сравнительный анализ решений асимптотической теории многослойных тонких пластин и трехмерной теории упругости // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 12. URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/899.html

[20] Димитриенко Ю.И. Основы механики твердого тела. Механика сплошной среды. Т. 4. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2013. 580 с.

[21] Димитриенко Ю.И. Тензорный анализ. Механика сплошной среды. Т. 1. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 463 с.

[22] Димитриенко Ю.И. Тензорное исчисление. М.: Высш. шк., 2001. 576 с.

[23] Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1980. 324 с.

[24] Белкин А.Е., Гаврюшин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 232 с.

[25] Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993. 294 с.