Система уравнений газовой динамики горения решалась числен-
но лагранжево-эйлеровым методом [7] первого порядка точности по
времени и второго порядка точности по пространству, модифициро-
ванном и апробированном в работах [3, 4, 8, 9]. Результаты, показы-
вающие хорошую точность модифицированного численного метода в
задачах горения водородосодержащих смесей, представлены в рабо-
те [10]. Система уравнений химической кинетики решалась методом
Гира.
В большинстве случаев при численном моделировании процессов
горения в первую очередь анализируют качественные особенности ди-
намики фронта пламени. Однако, когда в задачу исследований входит
анализ критериальных оценок, количественная точность результатов
становится так же важна, как и корректность качественного описания
исследуемых процессов. При этом если математические уравнения,
описывающие динамику газовой смеси с источниками энергии, обще-
приняты и многократно верифицированы в процессе многочисленных
исследований, то широко распространенная до недавнего времени при
численном моделировании простейшая одноступенчатая модель хи-
мической кинетики Аррениуса ([11–14] и многие др.) требует замены
на более детальные модели, описываемые редуцированными схемами
химической кинетики. Причина в том, что во многих случаях одно-
шаговая модель приводит к неправильным выводам о развитии не-
стационарных и переходных режимов горения. Более подробно эта
проблема рассмотрена, например, в работе [15]. Здесь же отметим,
что из ряда недостатков одноступенчатой модели главный заключает-
ся в том, что химическая реакция в данном случае является полностью
экзотермической. В то же время в реальной ситуации реакции, обес-
печивающие рождение и ветвление цепей, являются эндотермически-
ми или нейтральными. Таким образом, на этих стадиях отсутствует
выделение энергии в среде и, следовательно, не возникают газодина-
мические возмущения. В результате расчетная скорость развития вос-
пламенения, когда учитываются цепные реакции, значительно мень-
ше по сравнению с той, что дают одношаговые модели. Особенно
это различие велико на начальной стадии горения при температурах
ниже так называемого продленного второго предела воспламенения
(здесь использована терминология, принятая в монографии [16]), ко-
гда скорость роста разветвленных цепей равна скорости их обрыва.
Таким образом, численное моделирование процессов воспламенения
и определение нижнего предела горения водородно-воздушной смеси
требует использования более детальных моделей химической кинети-
ки. Кроме того, для получения количественных оценок пределов вос-
пламенения необходимо не только использовать систему химических
92
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 1
