для глобулярного фотонного кристалла, поры которого имеют диаметр
200, 290, 340 нм и заполнены наночастицами
Al
2
O
3
: (Cr
3+
)
с концен-
трацией хрома 1021 см
−
3
.
Методика расчета вида спектра трехмерного резонансного фотон-
ного кристалла состоит в следующем. При описании оптических
свойств исследуемых кристаллов для заданного кристаллографиче-
ского направления вдоль [111] может быть использована одномерная
модель фотонного кристалла. При этом дисперсионное уравнение для
электромагнитных волн имеет вид [6]
cos
k
1
a
1
∙
cos
k
2
a
2
−
1
2
ε
1
+
ε
2
√
ε
1
∙
ε
2
sin
k
1
a
1
∙
sin
k
2
a
2
= cos
ka.
(1)
Величины, входящие в (1), имеют следующий физический смысл:
индекс
i
= 1
относится к SiO
2
(опаловой матрице);
i
= 2
— индекс,
соответствующий пустотам, заполненным веществом;
ε
1
= (
n
1
)
2
=
= (1
,
46)
2
= 2
,
13
— диэлектрическая проницаемость кварца;
ε
2
=
=
ε
2
(
ω
) =
ε
∞
+
ω
2
p
ω
2
0
−
ω
2
— диэлектрическая проницаемость области
с ионами хрома (Cr
3+
);
ω
0
= 2
πc/λ
0
= 2715
TГц — частота, соответ-
ствующая основному переходу в ионе хрома;
ω
2
p
=
e
2
N
e
mε
0
= 1784
TГц
— плазменная частота области с ионами хрома;
ε
∞
= 1
;
η
= 0
,
26
—
коэффициент эффективной пористости образцов;
D
= 200
,
290
,
340
нм
— диаметры глобул кварца;
a
=
D
r
2
3
— период структуры изучаемых
образцов опалов;
a
1
= (1
−
η
)
a
,
a
2
=
ηa
— пространственные доли
заполнения SiO
2
и ионами хрома соответственно;
ω
i
— циклическая
частота электромагнитной волны;
k
i
=
ω
c
n
i
— волновой вектор в
i
-й
среде.
Уравнение (1) — трансцендентное, что не позволяет получить в
явном виде дисперсионную зависимость
ω
=
ω
(
k
)
, поэтому в даль-
нейших вычислениях рассчитывали зависимость
k
=
k
(
ω
)
. Получе-
ны следующие результаты для опала, заполненного наночастицами
Al
2
O
3
: (Cr
3+
)
, характеризующимися наличием полюса диэлектриче-
ской проницаемости, соответствующего первому возбужденному элек-
тронному состоянию ионов хрома (694,3 нм).
Рассчитан вид дисперсионных кривых для опала с пустыми порами
диаметром 200, 290, 340 нм и порами, заполненными
Al
2
O
3
: (Cr
3+
)
(рис. 2); установлен закон дисперсии коэффициента преломления для
опала, заполненного
Al
2
O
3
: (Cr
3+
)
(рис. 3); рассчитаны значения ко-
эффициента отражения широкополосного излучения от поверхности
(111) в зависимости от частоты (рис. 4) и длины волны (рис. 5) для
опала, заполненного
Al
2
O
3
: (Cr
3+
)
.
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2013. № 2
45
