с возбужденных электронных состояний в основное состояние кван-
товой системы:
4
I
13
/
2
→
4
I
15
/
2
(1480 нм);
4
S
3
/
2
→
4
I
13
/
2
(980 нм);
4
I
11
/
2
→
4
I
15
/
2
(810 нм);
4
S
3
/
2
→
4
I
15
/
2
(660 нм);
4
S
3
/
1
→
4
I
15
/
2
(520 нм) [6].
В настоящей работе была поставлена задача построения и анализа
дисперсионных кривых примесных поляритонов в кварце, легирован-
ном ионами эрбия в широком спектральном диапазоне. В частности,
предполагалось установить характеристики унитарных поляритонов,
для которых зависимость частоты от волнового вектора совпадает с
вакуумной (
ω
=
c
0
k
) и эффективный показатель преломления равен
единице.
Теория примесных поляритонов в однородных диэлектриче-
ских средах.
Для построения законов дисперсии примесных поля-
ритонов в данной работе будет использована теория взаимодействия
света с заряженными частицами малых размеров с помощью моде-
ли Лоренца. Такая модель правомерна для описания взаимодействия
электромагнитного излучения с оптически однородными и изотроп-
ными диэлектрическими средами, содержащими заряженные центры
одной природы и характеризующимися атомными размерами. Для про-
стоты не будем учитывать взаимодействие электромагнитных волн с
решеточными и экситонными состояниями аморфного кварца, т.е. од-
нородной матрицы, в которую внедрены тождественные примесные
центры. Для рассматриваемой модели уравнения Максвелла имеют
вид [8]
rot
~E
=
−
∂ ~B
∂t
,
rot
~H
=
∂ ~D
∂t
;
div
~D
= 0
,
div
~B
= 0
.
(1)
Система уравнений (1) соответствует диэлектрической среде, в ко-
торой отсутствуют токи и свободные заряды. Предположим, что ана-
лизируемая среда является немагнитной:
μ
= 1
. В соответствии с этим
дополним систему (1) материальными соотношениями
~D
=
εε
0
~E
;
~B
=
μ
0
~H.
(2)
Применяя операцию ротора к первому уравнению системы (1),
получаем
grad div
~E
− r
2
~E
=
−
εε
0
μ
0
~E.
(3)
Полагая, что в среде распространяется плоская монохроматическая
волна
~E
=
~E
0
exp [
i
(
kr
−
ωt
)]
, с учетом (1) и (2) записываем соотно-
шение
iεε
0
~k ~E
0
exp
h
i~k~r
−
ωt
i
= 0
.
(4)
92
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2014. № 2
