[3, 4]. В этом случае закон дисперсии
ω
(
k
)
электромагнитных волн в
фотонном кристалле находится из соотношения
cos(
k
1
a
1
) cos(
k
2
a
2
)
−
1
2
ε
1
+
ε
2
2
√
ε
1
ε
2
sin(
k
1
a
1
) sin(
k
2
a
2
) = cos(
ka
)
.
(3)
Здесь
ε
1
(
ω
)
— диэлектрическая проницаемость кремнезема;
ε
2
(
ω
)
—
диэлектрическая проницаемость вещества, введенного в порыискус-
ственного опала;
k
i
(
ω
) =
ω
c
0
ε
i
(
ω
)
;
ω
— циклическая частота электро-
магнитной волны;
с
0
— скорость света в вакууме;
ε
i
(
ω
)
— соответству-
ющая диэлектрическая проницаемость (
i
= 1
,
2
);
a
= 2
/
3
D
— пе-
риод кристаллической решетки,
D
— диаметр глобул кварца;
a
1
=
ηa
,
a
2
= (1
−
η
)
a
.
На основе полученного из (3) соотношения для
k
(
ω
)
установле-
на зависимость показателя преломления фотонного кристалла от час-
тоты:
n
(
ω
) =
c
0
k
(
ω
)
ω
при
dω
dk
>
0;
(4а)
n
(
ω
) =
−
c
0
k
(
ω
)
ω
при
dω
dk
<
0
.
(4б)
Коэффициент селективного отражения электромагнитного излучения
от поверхности (111) образца при нормальном падении на эту поверх-
ность широкополосного электромагнитного излучения рассчитывается
по формуле [3]
R
(
ω
) =
|
n
(
ω
)
| −
1
|
n
(
ω
)
|
+ 1
2
.
(5)
Дисперсия групповой скорости электромагнитных волн находится
из соотношения
V
gr
(
ω
) =
dω
(
k
)
dk
=
dk
(
ω
)
dω
−
1
.
(6)
Эффективная масса квазичастиц (фотонов и поляритонов), соответ-
ствующих рассматриваемым электромагнитным волнам, определяется
в соответствии с работой [11]:
m
(
ω
) =
d
2
ω
dk
2
−
1
=
V
gr
(
ω
)
dV
gr
(
ω
)
dω
−
1
.
(7)
Закон дисперсии показателя преломления кремнезема имеет
вид [12]
n
2
1
(
λ
) = 1 +
0
,
6962
λ
2
λ
2
−
0
,
0684
2
+
0
,
4079
λ
2
λ
2
−
0
,
1162
2
+
0
,
8975
λ
2
λ
2
−
9
,
896
2
.
(8а)
22
ISSN 1812-3368. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Естественные науки”. 2012. № 3
