Оптимальное управление инвестициями в закрытой динамической модели трехсекторной экономики: математическая постановка задачи и общий анализ на основе принципа максимума

Исследована математическая проблема оптимального управления, сформулированная на основе закрытой динамической модели трехсекторной экономики. Состояние системы описано набором функций удельного капитала в каждом секторе; параметр управления - величина, характеризующая объем удельных инвестиций фондосоздающего сектора, играющего ключевую роль в экономической системе. Математическая проблема сформулирована в виде классической задачи оптимального управления с фиксированным интервалом времени, закрепленным левым и свободным правым концами траектории. Решение поставленной задачи оптимального управления основано на использовании принципа максимума Понтрягина. Определена общая структура управления, соответствующая принципу максимума. Описан метод дальнейшего исследования поставленной задачи, которое заключается в аналитическом определении основных и сопряженных переменных и в разработке процедуры нахождения оптимального управления.

Литература

[1] Arrow K.J., Intriligator M.D. Handbook of Mathematical Economics. Vol. 3. Amsterdam-N.Y.: North-Holland Publishing Co., 1986

[2] Беленький В.З. Оптимизационные модели экономической динамики. Понятийный аппарат. Одномерные модели. М.: Наука, 2007. 259 с.

[3] Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: Юнити-Дана, 2002. 399 с.

[4] Колемаев В.А. Оптимальный сбалансированный рост открытой трехсекторной экономики // Прикладная эконометрика. 2008. Вып. 3. C. 14-42

[5] Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физ-матлит, 2007. 408 с.

[6] Арутюнов А.А., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Принцип максимума Пон-трягина. М.: Факториал Пресс, 2006. 144 с.

[7] Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 481 с.

[8] Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Д. Вариационное исчисление и оптимальное управление. Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 488 с.

[9] Leonard D., Long A. Optimal control theory and static optimization in economics // Cambrige Univ. Press. 1992. 353 c.

[10] Sethi S.P., Thompson G.L. Optimal control theory: applications to management science and economics. Springer, 2000. 504 c.

[11] Беленький В.З. Теорема о стационарном решении обобщенной модели Рамсея -Касса-Купманса. Анализ и моделирование экономических процессов. Вып. 1. М.: ЦЭМИ РАН, 2004

[12] Матвеенко В.Д. Структура оптимальных траекторий в моделях экономической динамики. Дис.... д-ра наук. М.: ЦЭМИ РАН, 2004. 261 c.

[13] Koopmans T.C. On the concept of optimal economic growth // Ex Aedibus Academicis in Civitate Vaticana. 1965. No. 28. P. 225-300