Аналитическое исследование задачи оптимального управления инвестициями в закрытой динамической модели трехсекторной экономики

Продолжено исследование математической задачи оптимального управления, сформулированной на основе закрытой динамической модели трехсекторной экономики. Состояние системы описано набором функций удельного капитала в каждом секторе; параметр управления - величина, характеризующая объем удельных инвестиций фондосоздающего сектора, играющего ключевую роль в экономической системе. Решение поставленной задачи оптимального управления основано на использовании принципа максимума Понтрягина. Для основных видов функции управления, удовлетворяющих условию максимума, получены явные аналитические представления для решений системы уравнений дифференциальной связи относительно функций состояний, а также для системы сопряженных уравнений. С учетом аналитических результатов разработана процедура определения оптимального управления, которая может быть реализована численными методами.

Литература

[1] Шнурков П.В., Засыпко В.В. Оптимальное управление инвестициями в закрытой динамической модели трехсекторной экономики: постановка задачи и анализ на основе принципа максимума // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2014. № 2. С. 101-115.

[2] Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физ-матлит, 2007. 408 с.

[3] Арутюнов А.А., Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Принцип максимума Понтрягина. М.: Факториал Пресс, 2006. 144 с.

[4] Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Д. Вариационное исчисление и оптимальное управление; под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 488 с.

[5] Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. 481 с.

[6] Беленький В.З. Оптимизационные модели экономической динамики. Понятийный аппарат. Одномерные модели. М.: Наука, 2007. 259 с.

[7] Arrow K.J., Intriligator M.D. Handbook of Mathematical Economics. Vol. 3. Amsterdam-N.Y.: North-Holland Publishing Co., 1986. 486 p.

[8] Leonard D., Long N. Optimal control theory and static optimization in economics. Cambrige Univ. Press, 1992. 353 p.

[9] Sethi S.P., Thompson G.L. Optimal control theory: applications to management science and economics. Springer, 2000. 504 p.

[10] Koopmans T.C. On the concept of optimal economic growth // Ex Aedibus Academicis in Civitate Vaticana. 1965. No. 28. P. 225-300.

[11] Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит, 2001. 576 с.

[12] Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1971. 576 с.

[13] Беленький В.З. Теорема о стационарном решении обобщенной модели Рамсея-Касса-Купманса. Анализ и моделирование экономических процессов. Вып. 1. М.: ЦЭМИ РАН, 2004.

[14] Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: Юнити-Дана, 2002. 399 с.

[15] Колемаев В.А. Оптимальный сбалансированный рост открытой трехсекторной экономики // Прикладная эконометрика. 2008. Вып. 3. C. 14-42.

[16] Матвеенко В.Д. Структура оптимальных траекторий в моделях экономической динамики. Дис.... д-ра эконом. наук. М.: ЦЭМИ РАН, 2004. 261 с.