Декомпозиция систем и терминальное управление

Рассмотрена задача терминального управления, которая состоит в определении программного движения, переводящего динамическую систему из заданного начального состояния в заданное конечное. Исследована возможность свести эту задачу к двум граничным задачам меньшей размерности. Подход основан на преобразовании системы в декомпозируемую форму. При этом использовано преобразование наиболее общего типа, когда зависимые и независимые переменные одной системы могут зависеть не только от зависимых и независимых переменных второй системы, но и от производных до некоторого конечного порядка зависимых переменных по независимым. Показано, что рассматриваемые декомпозиции систем с управлением определяются алгебрами Ли векторных полей на бесконечномерном многообразии. Получены условия на алгебры векторных полей, определяющие декомпозиции систем и декомпозиции задач терминального управления. Два разобранных примера демонстрируют возможность применения предлагаемого подхода к решению конкретных задач терминального управления

Литература

[1] Online control customization via optimization-based control / R.M. Murrey, J. Hauser, A. Jadbabie, M.B. Milam, et al. // Software-еnabled control: Information technology for dynamical systems. John Wiley & Sons, 2003. P. 1–21.

[2] Mahadevan C.R., Doyle III F.G. Efficient optimization approaches to nonlinear model predictive control // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 2003. Vol. 13. P. 309–329.

[3] Faulwasser T., Hagenmeyer V., Findeisen R. Optimal exact pathfollowing for constrained differentially flat systems // IFAC Proceedings Volumes. 2011. Vol. 44. No. 1. P. 9875–9880.

[4] Faulwasser T., Hagenmeyer V., Findeisen R. Constrained reachability and trajectory generation for flat systems // Automatica. 2014. Vol. 50. Iss. 4. P. 1151–1159. DOI: 10.1016/j.automatica.2014.02.011

[5] Симметрии и законы сохранения уравнений математической физики / А.В. Бочаров, А.М. Вербовецкий, А.М. Виноградов и др. / под ред. А.М. Виноградова, И.С. Красильщика. М.: Факториал, 2005. 474 с.

[6] Krener A.J. A decomposition theory for differentiable systems // SIAM J. Control Optim. 1977. Vol. 15. Iss. 5. P. 813–829. DOI: 10.1137/0315052

[7] Isidori A., Krener A.J., Gori-Giorgi C., Monaco S. Nonlinear decoupling via feedback: A differential-geometric approach // IEEE Transactions on Automatic Control. 1981. Vol. 26. No. 2. P. 331–345. DOI: 10.1109/TAC.1981.1102604

[8] Hirshorn R.M. (A, B)-invariant distributions and disturbance decoupling of nonlinear systems // SIAM J. Control Optim. 1982. Vol. 19. Iss. 1. P. 1–19. DOI: 10.1137/0319001

[9] Respondek W. On decomposition of nonlinear control systems // Systems & Control Letters. 1982. Vol. 1. Iss. 5. P. 301–308. DOI: 10.1016/S0167-6911(82)80027-3

[10] Nijmeijer H. Feedback decomposition of nonlinear control systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1983. Vol. 28. No. 8. P. 861–862. DOI: 10.1109/TAC.1983.1103330

[11] Nijmeijer H., Van der Schaft A.J. Partial symmetries for nonlinear systems // Math. Systems Theory. 1985. Vol. 18. Iss. 1. P. 79–96. DOI: 10.1007/BF01699462

[12] Fliess M. Cascade decomposition of nonlinear systems, foliations and ideals of transitive Lie algebras // Systems & Control Letters. 1985. Vol. 5. Iss. 4. P. 263–265. DOI: 10.1016/0167-6911(85)90019-2

[13] Grizzle G.W., Markus S.I. The structure of nonlinear control systems possessing symmetries // IEEE Transactions on Automatic Control. 1985. Vol. 30. No. 3. P. 248–258. DOI: 10.1109/TAC.1985.1103927

[14] Канатников А.Н., Крищенко А.П. Симметрии и декомпозиция нелинейных систем // Дифференциальные уравнения. 1994. Т. 30. № 11. С. 1880–1891.

[15] Isidori A. Nonlinear control systems. Berlin: Springer, 1995. 549 p.

[16] Fliess M., Levine J., Martin Ph., Rouchon P. A Lie — Backlund approach to equivalence and flatness of nonlinear systems // IEEE Trans. Automat. Contr. 1999. Vol. 44. No. 5. P. 922–937. DOI: 10.1109/9.763209

[17] Martin P., Murray R.M., Rouchon P. Flat systems // Plenary Lectures and Minicourses. 4th European Control Conference. 1997. P. 211–264.

[18] Chetverikov V.N. On the structure of integrable C-fields // Differential Geom. Appl. 1991. Vol. 1. Iss. 4. P. 309–325. DOI: 10.1016/0926-2245(91)90011-W

[19] Четвериков В.Н. Высшие симметрии и инфинитезимальная форма Бруновского систем с управлением // Дифференциальные уравнения. 2002. Т. 38. № 11. С. 1525–1532.

[20] Четвериков В.Н. Динамически линеаризуемые системы управления и накрытия // Наука и образование: научное издание. 2013. № 9. С. 251–264. DOI: 10.7463/0913.0601455 URL: http://old.technomag.edu.ru/doc/601455.html

[21] Sira-Ramirez H., Castro-Linares R., Liceaga-Castro E. A Liouvillian systems approach for the trajectory planning-based control of helicopter models // Int. J. Robust Nonlinear Control. 2000. Vol. 10. Iss. 4. P. 301–320. DOI: 10.1002/(SICI)1099-1239(20000415)10:4<301::AID-RNC474>3.0.CO;2-Q

[22] Белинская Ю.С., Четвериков В.Н., Ткачев С.Б. Автоматический синтез программного движения вертолета вдоль горизонтальной прямой // Наука и образование: научное издание. 2013. № 10. С. 285–298. DOI: 10.7463/1013.0660675 URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/660675.html