Матричный подход решения задач достижимости в стохастических сетях Петри

Аннотация

Работа направлена на развитие теории стохастических сетей Петри и их практического применения при исследовании дискретных систем. Рассмотрена возможность решения задачи достижимости в стохастических сетях Петри с использованием матричных уравнений, широко применяемых в сетях Петри. Приведены этапы и особенности составления матричных уравнений для стохастических сетей. Введены правила введения виртуальных элементов (позиций и переходов) в стохастическую сеть Петри для составления и разрешения матричных уравнений. Рассмотрены примеры различных по структуре и составу стохастических сетей Петри на возможность применения матричных уравнений. Показано, что достижимость требуемых состояний сетей определяется через срабатывание переходов, являющихся решением матричного уравнения. Приведены объяснения получаемых результатов. Разработан алгоритм, позволяющий проверить истинность выдвинутого предположения и наглядно определить ограничения на применение матричных уравнений для различных исходных состояний моделируемой системы. В графическом виде представлены результаты работы предложенного алгоритма на примерах стохастических сетей Петри, моделирующих процесс производства судебной почерковедческой экспертизы. Сделан вывод о применимости матричных уравнений в стохастических сетях Петри и необходимости проведения дальнейших исследований в указанной области

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Звягин Д.С., Пьянков О.В., Копылов А.Н. Матричный подход решения задач достижимости в стохастических сетях Петри. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 3 (102), с. 4--16. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-3-4-16

Литература

[1] Men’shikh V.V., Lunev Yu.S. Simulation of destabilizing factors influence on distributed information systems by Petri nets. Autom. Remote Control, 2011, vol. 72, no. 11, pp. 2417--2424. DOI: https://doi.org/10.1134/S0005117911110166

[2] Котов В.Е. Сети Петри. М., Наука, 1984.

[3] Лескин А.А., Мальцев П.А., Спиридонов А.М. Сети Петри в моделировании и управлении. Л., Наука, 1989.

[4] Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. М., Мир, 1984.

[5] Пьянков О.В., Звягин Д.С. Моделирование процесса производства судебной почерковедческой экспертизы при помощи сетей Петри. ВИ МВД России, 2020, № 1, с. 154--163.

[6] Беллман Р. Введение в теорию матриц. М., Мир, 1976.

[7] Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. М., Наука, 1979.

[8] Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М., Наука, 1977.

[9] Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М., ФИЗМАТЛИТ, 2010.

[10] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. М., ФИЗМАТЛИТ, 2005.

[11] Jensen K., Kristensen L.M. Coloured Petri nets. Modelling and validation of concurrent systems. Berlin, Heidelberg, Springer, 2009. DOI: https://doi.org/10.1007/b95112

[12] Биркгоф Г., Барти Г. Современная прикладная алгебра. М., Мир, 1976.

[13] Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Высш. шк., 1972.

[14] Голуб Дж., Ван Лоун Ч. Матричные вычисления. М., Мир, 1999.

[15] Звягин Д.С. Условия применения матричного подхода к стохастическим сетям Петри. Вестник ВИ МВД России, 2021, № 3, с. 101--110.