Сравнительный анализ устойчивости различных методов оценивания параметров билинейной авторегрессионной модели

Аннотация

Цель работы --- сравнение различных методов оценивания параметров билинейной авторегрессионной модели. В качестве оценок параметров использованы оценка наименьших квадратов, оценка наименьших модулей и оценка на основе функции Хьюбера. С использованием компьютерного моделирования исследована точность указанных оценок в зависимости от распределения вероятности обновляющего процесса билинейной авторегрессионной модели. Вероятностное распределение обновляющего процесса моделировалось нормальным и равномерным распределениями, распределением Стьюдента с различным числом степеней свободы, распределением Лапласа (двойным экспоненциальным распределением) и распределением Тьюки, которое известно как загрязненное нормальное распределение. Мерой точности оценок служила их среднеквадратичная ошибка. Результаты приведенного вычислительного эксперимента показали, что точность трех методов оценивания параметров билинейного авторегрессионного ряда существенно зависит от вероятностного распределения обновляющего процесса модели, в частности, от числа степеней свободы распределения Стьюдента, параметров доли и величины загрязнения распределения Тьюки. Если обновляющий процесс имеет нормальное и равномерное распределения, распределение Стьюдента с достаточно большим числом степеней свободы, то эффективнее работает метод наименьших квадратов. Оценка на основе функции Хьюбера и оценка наименьших модулей становятся эффективнее оценки наименьших квадратов для распределения Лапласа, с уменьшением числа степеней свободы --- для распределения Стьюдента, а с увеличением доли и величины загрязнения --- для распределения Тьюки

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Андрейчик Н.Л., Горяинов В.Б. Сравнительный анализ устойчивости различных методов оценивания параметров билинейной авторегрессионной модели. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 6 (105), с. 4--16. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-6-4-16

Литература

[1] Stefansson P., Fortuna J., Rahmati H., et al. Chapter 2.12 --- Hyperspectral time series analysis: hyperspectral image data streams interpreted by modeling known and unknown variations. Data Handl. Sci. Technol., 2020, vol. 32, pp. 305--331. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-0-444-63977-6.00014-6

[2] Ismail M.I., Ali H., Syed Yahaya S.S. The evaluation of robust outlier detection procedure in bilinear (1,0,1,1) model. Test, 2019, vol. 81, no. 11-12, pp. 4001--4007.

[3] Zhang Y., Li R., Min Q., et al. The controlling factors of atmospheric formaldehyde (HCHO) in Amazon as seen from satellite. Earth Space Sci., 2019, vol. 6, iss. 6, pp. 959--971. DOI: https://doi.org/10.1029/2019EA000627

[4] Liu P.F., Peng X.Q., Guo Z.Y., et al. Viscoelastic bilinear cohesive model and parameter identification for failure analysis of adhesive composite joints. Compos. Struct., 2019, vol. 224, art. 111016. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.111016

[5] Whitney R. On the use of a bilinear noise model to recover residual displacement from strong motion recordings. Geotechnical Earthquake Engineering and Soil Dynamics V: Seismic Hazard Analysis, Earthquake Ground Motions, and Regional-Scale Assessment, 2018, pp. 559--568. DOI: https://doi.org/10.1061/9780784481462.054

[6] Shimi M., Najjarchi M., Khalili K., et al. Investigation of the accuracy of linear and nonlinear time series models in modeling and forecasting of pan evaporation in IRAN. Arab. J. Geosci., 2020, vol. 13, no. 2, art. 59. DOI: https://doi.org/10.1007/s12517-019-5031-7

[7] Raymer J., Wisniowski A. Applying and testing a forecasting model for age and sex patterns of immigration and emigration. Popul. Stud., 2018, vol. 72, iss. 3, pp. 339--355. DOI: https://doi.org/10.1080/00324728.2018.1469784

[8] Горяинов В.Б., Горяинова Е.Р. Робастное оценивание в пороговой авторегрессии. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2017, № 6 (75), с. 19--30. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2017-6-19-30

[9] Goryainov A.V., Goryainov V.B. M-Estimates of autoregression with random coefficients. Autom. Remote Control, 2018, vol. 79, no. 8, pp. 1409--1421. DOI: https://doi.org/10.1134/S0005117918080040

[10] Goryainov V.B., Goryainova E.R. Asymptotic properties of the sign estimate of autoregression field coefficients. Autom. Remote Control, 2015, vol. 76, no. 3, pp. 419--432. DOI: https://doi.org/10.1134/S0005117915030066

[11] Liu J. On stationarity and asymptotic inference of bilinear time series models. Stat. Sin., 1992, vol. 2, no. 2, pp. 479--494.

[12] Cavanaugh J.E., Neath A.A. The Akaike information criterion: background, derivation, properties, application, interpretation, and refinements. WIREs Computational Statistics, 2019, vol. 11, iss. 3, art. e1460. DOI: https://doi.org/10.1002/wics.1460

[13] Аттетков А.В., Зарубин В.С., Канатников А.Н. Введение в методы оптимизации. М., Финансы и статистика, 2008.

[14] Beck A., Sabach S. Weiszfeld’s method: old and new results. J. Optim. Theory Appl., 2015, vol. 164, no. 1, pp. 1--40. DOI: https://doi.org/10.1007/s10957-014-0586-7

[15] Huber P.J., Ronchetti E.M. Robust statistics. Wiley, 2009.

[16] Maronna R.A., Martin R.D., Yohai V.J., et al. Robust statistics. Theory and methods (with R). Wiley, 2019.