Сравнение численных схем для задачи ламинарного течения во внезапно расширяющемся канале

Аннотация

Изучен поток жидкости в двумерном канале с внезапным расширением (x/h = 2). Расчеты выполнены для ламинарного режима течения на основе численного интегрирования нестационарных уравнений Навье --- Стокса. Различные характеристики потока определены при Re = 100--800. Получены результаты для профилей продольной скорости для различных сечений канала и протяженностей первичного и вторичного вихрей при различных значениях числа Рейнольдса после уступа. Представлено распределение коэффициента трения на нижней стенке канала по его длине при различных значениях числа Рейнольдса. Для разностной аппроксимации исходных уравнений применен метод контрольного объема, связь между скоростями и давлением находилась с использованием процедуры SIMPLE. Для численного решения поставленной задачи применены схемы QUICK, второго порядка точности Мак-Кормака, третьего порядка точности Уорминга --- Катлера --- Ломакса и четвертого порядка точности Абарбанела --- Готлиба --- Туркела. Для подтверждения корректности численных результатов выполнено сравнение с экспериментальными данными, взятыми из литературных источников

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Мадалиев М.Э. Сравнение численных схем для задачи ламинарного течения во внезапно расширяющемся канале. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2023, № 1 (106), с. 4--22. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2023-1-4-22

Литература

[1] Blasius Н. Laminare Stromung in Kanalen Wechselnder Breite. Zeitschrift fur Math. und Phys., 1910, vol. 58, no. 10, pp. 225--233.

[2] Honji H. The starting flow down a step. J. Fluid Mech., 1975, vol. 69, no. 2, pp. 229--240. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112075001413

[3] Синха С.П., Гупта А.К., Оберай М.М. Ламинарное отрывное обтекание уступов и каверн. Ч. 1. Течение за уступом. Ракетная техника и космонавтика, 1981, т. 19, № 12, с. 33--37.

[4] Armaly В.F., Durst F., Pereira J.C.F., et al. Experimental and theoretical investigation of backward-facing step flow. J. Fluid Mech., 1983, vol. 127, pp. 473--496. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112083002839

[5] Чжен П. Отрывные течения, М., Мир, 1972.

[6] Гогиш Л.В., Степанов Г.Ю. Турбулентные отрывные течения. М., Наука, 1979.

[7] Le H., Moin P., Kim J. Direct numerical simulation of turbulent flow over a backward-facing step. J. Fluid Mech., 1997, vol. 330, pp. 349--374. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112096003941

[8] Durst F., Melling A., Whitelow J.H. Low Reynolds number flow over a plane symmetric sudden expansion. J. Fluid Mech., 1974, vol. 64, iss. 1, pp. 111--118. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112074002035

[9] Cherdron W., Durst F., Whitelow J.H. Asymmetric flows and instabilities in symmetric ducts with sudden expansions. J. Fluid Mech., 1978, vol. 84, iss. 1, pp. 13--31. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112078000026

[10] Macadno E.O., Hung T.-K. Computational and experimental study of a captive annular eddy. J. Fluid Mech., 1967, vol. 28, iss. 1, pp. 43--64. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112067001892

[11] Kumar A., Yajnik K.S. Internal separated flows at large Reynolds number. J. Fluid Mech., 1980, vol. 97, iss. 1, pp. 27--51. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112080002418

[12] Плоткин А. Расчеты спектральным методом некоторых отрывных ламинарных течений в каналах. Аэрокосмическая техника, 1983, № 7, c. 75--85.

[13] Acrivos A., Schrader M.L. Steady flow in a sudden expansion at high Reynolds numbers. Phys. Fluids, 1982, vol. 25, iss. 6, pp. 923--930. DOI: https://doi.org/10.1063/1.863844

[14] Куон О., Плетчер Р., Льюис Дж. Расчет течений с внезапным расширением при помощи уравнений пограничного слоя. Теор. основы инж. расч., 1984, т. 106, № 3, с. 116--123.

[15] Плетчер Л. Пределы применимости уравнений пограничного слоя для расчета ламинарных течений с симметричным внезапным расширением. Теор. основы инж. расч., 1986, № 2, с. 284--294.

[16] Маликов З.М., Мадалиев М.Э. Численное моделирование течения в плоском внезапно расширяющемся канале на основе новой двужидкостной модели турбулентности. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2021, № 4 (97), с. 24--39. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2021-4-24-39

[17] Lee Y.S., Smith L.C. Analysis of power-law viscous materials using complex stream, potential and stress functions. In: Encyclopedia of Fluid Mechanics. Vol. 1. Flow Phenomena and Measurement. Gulf, 1986, pp. 1105--1154.

[18] Roache P.J. Computational fluid dynamics. Hermosa, 1972.

[19] Taylor T.D., Ndefo E. Computation of viscous flow in a channel by the method of splitting. In: Holt M. (eds). Proc. of the Second Int. Conf. on Num. Methods in Fluid Dynamics. Lecture Notes in Physics, vol. 8. Berlin, Heidelberg, Springer, 1971, pp. 356--364. DOI: https://doi.org/10.1007/3-540-05407-3_51

[20] Durst F., Peireira J.C.F. Time-dependent laminar backward-facing step flow in a two-dimensional duct. J. Fluids Eng., 1988, vol. 110, iss. 3, pp. 289--296. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3243547

[21] Alleborn N., Nandakumar K., Raszillier H., et al. Further contributions on the two-dimensional flow in a sudden expansion. J. Fluid Mech., 1997, vol. 330, pp. 169--188. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112096003382

[22] Brandt A., Jr. Dendy J.E., Ruppel H. The multigrid method for semi-implicit hydrodynamic codes. J. Comput. Phys., 1980, vol. 34, iss. 3, pp. 348--370. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9991(80)90094-7

[23] Hackbusch W. Multigrid methods for applications. Springer, 1985.

[24] Lange C.F., Schafer M., Durst F. Local block refinement with a multigrid flow solver. Int. J. Numer. Methods Fluids, 2002, vol. 38, iss. 1, pp. 21--41. DOI: https://doi.org/10.1002/fld.202

[25] Kim J., Moin P. Application of a fractional-step method to incompressible Navier --- Stokes equations. J. Comput. Phys., 1985, vol. 59, iss. 2, pp. 308--323. DOI: https://doi.org/10.1016/0021-9991(85)90148-2

[26] Durst F., Peireira J.C.F., Tropea C. The plane symmetric sudden-expansion flow at low Reynolds numbers. J. Fluid Mech., 1993, vol. 248, pp. 567--581. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112093000916

[27] Kaiktsis L., Karniadakis G.E., Orszag S.A. Unsteadiness and convective instabilities in a two-dimensional flow over a backward-facing step. J. Fluid Mech., 1996, vol. 321, pp. 157--187. DOI: https://doi.org/10.1017/S0022112096007689

[28] Leonard B.P. A stable and accurate convective modeling procedure based on quadratic upstream interpolation. Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 1979, vol. 19, iss. 1, pp. 59--98. DOI: https://doi.org/10.1016/0045-7825(79)90034-3

[29] MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering. AIAA Paper, 1969, no. 354. DOI: https://doi.org/10.2514/6.1969-354

[30] Warming R.F., Kutler P., Lomax H. Second- and third-order noncentered difference schemes for nonlinear hyperbolic equations. AIAA J., 1973, vol. 11, no. 2, pp. 189--196. DOI: https://doi.org/10.2514/3.50449

[31] Abarbanel S., Gottlieb D., Turkel E. Difference schemes with fourth order accuracy for hyperbolic equations. J. Appl. Math., 1975, vol. 29, iss. 2, pp. 329--351. DOI: https://doi.org/10.1137/0129029

[32] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1987.

[33] Patankar S.V. Numerical heat transfer and fluid flow. CRC Press, 1980.

[34] Malikov Z.M., Madaliev M.E. Numerical simulation of two-phase flow in a centrifugal separator. Fluid Dyn., 2020, vol. 55, no. 8, pp. 1012--1028. DOI: https://doi.org/10.1134/S0015462820080066

[35] Erkinjon son M.M. Numerical calculation of an air centrifugal separator based on the SARC turbulence model. J. Appl. Comput. Mech., 2020, vol. 6, no. S, pp. 1133--1140.

[36] Маликов З.М., Назаров Ф.Х. Исследование погруженной осесимметричной турбулентной струи в сравнительном анализе моделей турбулентности. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 2 (101), с. 22--35. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-2-22-35

[37] Назаров Ф.Х. Сравнение моделей турбулентности для закрученных течений. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2021, № 2 (95), с. 25--36. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2021-2-25-36