Моделирование термомеханического состояния участка твэла с учетом контакта, растрескивания и ползучести

Аннотация

Разработан алгоритм численного решения осесимметричных задач мультиконтактного взаимодействия системы деформируемых тел с учетом эффектов растрескивания и ползучести. Алгоритм основан на использовании mortar-метода для учета выполнения контактных условий на поверхностях тел. Объектом применения алгоритма является часть твэла. Пространственная область, в которой исследовано напряженно-деформированное состояние твердых тел, содержит 10 топливных таблеток в окружающей их оболочке. Напряжения и деформации возникают вследствие выделения теплоты в топливных таблетках. Временная зависимость мощности тепловыделения взята близкой к реальной. Подробно описан построенный численный алгоритм, основанный на использовании метода конечных элементов, в котором значительная и меняющаяся несогласованность сеток в контактирующих телах учтена с помощью mortar-метода. Процесс развития деформаций ползучести в таблетках и оболочке моделируется в рамках теории течения. Эффект растрескивания материала топливных таблеток учитывается с помощью модели размазанных трещин. Для оценки влияния различных неупругих эффектов на напряженно-деформированное состояние твэла проведена серия расчетов с использованием реалистичных термомеханических свойств материалов на интервале времени до одного года. Результаты сравнительного анализа показали, что выбранная модель размазанных трещин позволяет снизить уровень растягивающих напряжений в несколько раз и на качественном уровне учесть особенности поведения материалов топливных таблеток и оболочки

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Аронов П.С., Галанин М.П., Родин А.С. Моделирование термомеханического состояния участка твэла с учетом контакта, растрескивания и ползучести. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2025, № 4 (121), с. 4--22. EDN: PZVQMB

Литература

[1] Бураго Н.Г., Кукуджанов В.Н. Обзор контактных алгоритмов. Известия РАН. Механика твердого тела, 2005, № 1, с. 45--87. EDN: HSIVUF

[2] Wohlmuth B. Variationally consistent discretization schemes and numerical algorithms for contact problems. Acta Numerica, 2011, vol. 20, pp. 569--734. DOI: https://doi.org/10.1017/S0962492911000079

[3] Toselli A., Widlund O. Domain decomposition methods --- algorithms and theory. Springer Series in Computational Mathematics, vol. 34. Berlin, Heidelberg, Springer, 2005. DOI: https://doi.org/10.1007/b137868

[4] Eck C., Wohlmuth B. Convergence of a contact-Neumann iteration for the solution of two-body contact problems. Math. Mod. Meth. Appl. Sci., 2003, vol. 13, no. 8, pp. 1103--1118. DOI: https://doi.org/10.1142/S0218202503002830

[5] Babuska I. The finite element method with penalty. Math. Comput., 1973, vol. 27, no. 122, pp. 221--228. DOI: https://doi.org/10.2307/2005611

[6] Hunek I. On a penalty formulation for contact-impact problems. Comput. Struct., 1993, vol. 48, iss. 2, pp. 193--203. DOI: https://doi.org/10.1016/0045-7949(93)90412-7

[7] Wriggers P. Computational contact mechanics. Berlin, Heidelberg, Springer, 2006. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-540-32609-0

[8] Lleras V. A stabilized Lagrange multiplier method for the finite element approximation of frictional contact problems in elastostatics. Math. Model. Nat. Phenom., 2009, vol. 4, no. 1, pp. 163--182. DOI: https://doi.org/10.1051/mmnp/20094108

[9] Wohlmuth B.I. A mortar finite element method using dual spaces for the Lagrange multiplier. SIAM J. Numer. Anal., 2000, vol. 38, iss. 3, pp. 989--1012. DOI: https://doi.org/10.1137/S0036142999350929

[10] Ben Belgacem F., Hild P., Laborde P. The mortar finite element method for contact problems. MCM, 1998, vol. 28, iss. 4-8, pp. 263--271. DOI: https://doi.org/10.1016/S0895-7177(98)00121-6

[11] Аронов П.С., Галанин М.П., Родин А.С. Численное решение задачи контактного взаимодействия элементов твэла с помощью mortar-метода и метода декомпозиции области. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2021, № 3 (96), с. 4--22. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2021-3-4-22

[12] Aronov P.S., Galanin M.P., Rodin A.S. Mathematical modeling of the contact interaction of the fuel element section, including up to 100 pellets, taking into account creep. WSEAS Trans. Appl. Theor. Mech., 2022, vol. 17, pp. 71--78. DOI: http://dx.doi.org/10.37394/232011.2022.17.10

[13] Dahlblom O., Ottosen N.S. Smeared crack analysis using generalized fictitious crack model. J. Eng. Mech., 1990, vol. 116, no. 1, pp. 55--76. DOI: https://doi.org/10.1061/(asce)0733-9399(1990)116:1(55)

[14] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008.

[15] Коробейников С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Новосибирск, Изд-во СО РАН, 2000.

[16] Popp A., Wall W.A. Dual mortar methods for computational contact mechanics --- overview and recent development. GAMM-Mitteilungen, 2014, vol. 37, iss. 1, pp. 66--84. DOI: https://doi.org/10.1002/gamm.201410004

[17] Duong T.X., De Lorenzis L., Sauer R.A. A segmentation-free isogeometric extended mortar contact method. Comput. Mech., 2019, vol. 63, no. 2, pp. 383--407. DOI: https://doi.org/10.1007/s00466-018-1599-0

[18] Bernardi C., Maday Y., Rapetti F. Basics and some applications of the mortar element method. GAMM-Mitteilungen, 2005, vol. 28, iss. 2, pp. 97--123. DOI: https://doi.org/10.1002/gamm.201490020

[19] Laursen T.A., Puso M.A., Sanders J. Mortar contact formulations for deformable--deformable contact: past contributions and new extensions for enriched and embedded interface formulations. CMAME, 2012, vol. 205-208, pp. 3--15. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2010.09.006

[20] Aronov P.S., Galanin M.P., Rodin A.S. Mathematical modeling of contact interaction of fuel elements with considering the creep using the mortar method. AIP Conf. Proc., 2023, vol. 2549, iss. 1, art. 210008. DOI: https://doi.org/10.1063/5.0108394