Применение быстрого автоматического дифференцирования при нахождении испарения с поверхности почвы

Испарение с поверхности почвы является важной и зачастую трудно определяемой частью модели вертикального передвижения влаги в почве. В настоящей работе задача нахождения испарения сформулирована как задача оптимального управления. Целевая функция - среднеквадратическое отклонение значений влажности почвы на различных глубинах, полученных в результате расчетов в рамках используемой модели, от некоторых предписанных значений. Поиск численного решения выполнен методом наискорейшего спуска, при этом градиент целевой функции рассчитан по формулам быстрого автоматического дифференцирования. Кроме того, метод быстрого автоматического дифференцирования был применен для оценки чувствительности влажности почвы на различной глубине к изменениям испарения. Полученные оценки позволили определить эффективную (небольшую) глубину подповерхностного почвенного слоя, в котором и следует рассчитывать целевую функцию. Численные расчеты показали, что это существенно ускоряет сходимость процесса поиска решения и уменьшает время его проведения.

Литература

[1] Кучмент Л.С., Демидов В.Н., Мотовилов Ю.Г. Формирование речного стока. М.: Наука, 1983.

[2] Van Genuchten M.Th. A closed form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils // Soil. Sci. Soc. Am. J. 1980. Vol. 44. P. 892-898.

[3] Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

[4] Айда-Заде К.Р., Евтушенко Ю.Г. Быстрое автоматическое дифференцирование на ЭВМ // Математическое моделирование. 1989. Т. 1. № 1. С. 120-131.

[5] Griewank A. On automatic differentiation // Mathematical Programming: Recent Developments and Applications. Ed. by M. Iri, K. Tanabe. Tokyo: Kluwer Academic Publishers, 1989. P. 83-108.

[6] Automatic differentiation of algorithms. Theory, implementation and application. Ed. by A. Griewank, G.F. Corliss. Philadelphia: SIAM, 1991.

[7] Evtushenko Yu. Automatic differentiation viewed from optimal control theory // Automatic differentiation of algorithms. Theory, implementation and application. Ed. by A. Griewank, G.F. Corliss, Philadelphia: SIAM, 1991. P. 25-30.

[8] Evtushenko Yu. Computation of exact gradients in distributed dynamic systems for optimal control problem // Optimization Methods and Software. 1998. Vol. 9. P. 45-75.

[9] Griewank A. Evaluating derivatives. Philadelphia: SIAM, 2000.