Нули полиномов по системе типа Хаара

Получена точная оценка меры Лебега множества нулей полиномов произвольно большого порядка с ненулевыми коэффициентами по обобщенной системе Хаара для случая ограниченной последовательности параметров, определяющих данную систему. Аналогичные вопросы исследованы для случая неограниченной последовательности параметров обобщенной системы Хаара. В последнем случае показано, что всегда найдется полином, мера Лебега множества нулей которого сколь угодно мало отличается от единицы.

Литература

[1] Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов / пер. с англ.; под ред. П.Л. Ульянова. М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1963. 360 с.

[2] Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: АФЦ, 1999. 560 с.

[3] Сахарова Е.И., Макашов А.А., Кропотов А.Н. Использование вейвлетов Хаара для обработки и склейки изображений // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. Вып. 11. C. 44-50. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-11-465 URL: http://engjournal.ru/catalog/pribor/robot/465.html

[4] Можаров Г.П. Сравнительный анализ адаптивных алгоритмов вейвлет-пакетов // Вестник МГТУ им. Н.Э.Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 1. С. 75-88. DOI: 10.18698/0236-3933-2016-1-75-88

[5] Горшков Ю.Г. Исследовательский комплекс частотно-временного анализа речевого сигнала с использованием вейвлет-технологии // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2011. № 3. С. 78-87.

[6] Новиков И.Я., Протасов В.Ю., Скопина М.А. Теория всплесков. М.: Физматлит, 2006. 616 с.

[7] Сюзев В.В. Спектральный анализ в базисах функций Хаара // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2011. № 2. С. 48-67.

[8] Залманзон Л.А. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. М.: Наука, 1989. 496 с.

[9] Виленкин Н.Я. Об одном классе полных ортонормальных систем // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1947. Т. 11. Вып. 4. С. 363-400. URL: http://www.mathnet.ru/links/8673207aed10c0089d87679e5b80818f/im3004.pdf

[10] Качмаж С., Штейнгауз Г. Теория ортогональных рядов. М.: Физматгиз, 1958. 508 с.

[11] Голубов Б.И., Рубинштейн А.И. Об одном классе систем сходимости // Матем. сб. 1966. Т. 71. № 1. С. 96-115. URL: http://www.mathnet.ru/links/6c02b9104edb1b318fd76f5954de50dd/sm4253.pdf

[12] Голубов Б.И. Об одном классе полных ортонормированных систем // Сиб. матем. журн. 1968. Т. 9. № 2. С. 297-314.

[13] Власова Е.А. Об одном классе ортогональных систем сходимости // Мат. заметки. 1988. Т. 43. Вып. 6. C. 734-345. URL: http://www.mathnet.ru/links/4cd6168fced83c4a21f7407537c0b808/mzm4311.pdf

[14] Vlasova E.A. Convergence of series with respect to generalized Haar systems // Anal. math. 1987. Vol. 13. No. 4. P. 339-360.

[15] Власова Е.А. О рядах по системам типа Хаара // Известия высших учебных заведений. Математика. 1990. Вып. 9. С. 1-13. URL: http://www.mathnet.ru/links/52d3db43a3143ea7443b4c3958fcda20/ivm5441.pdf

[16] Акишев Г.А. О порядках приближения классов полиномами по обобщенной системе Хаара // Сиб. электрон. матем. изв. 2006. № 3. С. 92-105. URL: http://www.mathnet.ru/links/fb3bfbeefe9e5741bb2621ea1c55adeb/semr187.pdf

[17] Акишев Г.А. Абсолютная сходимость рядов Фурье от суперпозиции функций // Известия высших учебных заведений. Математика. 2009. Вып. 11. С. 3-11. URL: http://www.mathnet.ru/links/f1392dd67a1ba0ffd6765dea77d718ea/ivm4250.pdf

[18] Волосивец С.С., Фадеев Р.Н. Весовая интегрируемость сумм рядов по мультипликативным системам // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия Математика. Механика. Информатика. 2014. Т. 14. № 2. С. 129-136.

[19] Щербаков В.И. Признак Дини - Липшица по обобщенным системам Хаара // Матер. 17-й международ. Саратовской зимней шк., посв. 150-летию со дня рождения В.А. Стек-лова. Саратов: Изд-во СГУ, 2014. С. 307-308.

[20] Щербаков В.И. О признаке Жордана или во что он переходит на обобщенных системах Хаара // Матер. 12-й международ. Казанской летней научной школы-конференции. Т. 51. Казань: Изд-во Казанского математического общества, изд-во Академии наук РТ, 2015. С. 493-496.

[21] Щербаков В.И. Особенности поточечного признака сходимости Дини рядов Фурье по системам Виленкина и по обобщенной системе Хаара на нульмерных группах // Матер. 18-й международ. Саратовской зимней шк. Саратов: Научная книга, 2016. С. 341-345.

[22] Щербаков В.И. Расходимость рядов Фурье по обобщенным системам Хаара в точках непрерывности функции // Известия высших ученых заведений. Математика. 2016. Вып. 1. С. 49-68.

[23] Ульянов П.Л. Об единственности рядов по системе Хаара с монотонными коэффициентами // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Математика. Механика. 1983. № 6. С. 63-73.