Реализация метода обмена интенсивностями вортонов-отрезков для учета вязкости в методе вихревых элементов

Рассмотрена модификация метода вихревых элементов для моделирования пространственных вязких несжимаемых течений. Учет вязкости проведен с использованием метода обмена интенсивностями путем аппроксимации вязкого члена в уравнении эволюции завихренности с помощью действия интегрального оператора. Получены уравнения эволюции параметров вихревых элементов (вортонов-отрезков): маркера; направления; интенсивности. Вывод уравнений выполнен с допущением об отсутствии влияния добавочной завихренности вихревых элементов. Показано, что в таком допущении вязкость влияет лишь на изменение интенсивности вихревых элементов. При этом в рамках метода обмена интенсивностями сами элементы продолжают двигаться по траекториям жидких частиц в отличие, например, от метода диффузионной скорости. Исследован вопрос дискретизации начального распределения завихренности и формирования параметров системы вихревых элементов. Приведены результаты моделирования задачи о диффузии бесконечной прямолинейной вихревой трубки. Сравнение результатов численного расчета с аналитическим подтверждает корректность модели вязкости для данной модельной задачи

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ (проект № 17-08-01468 А)

Литература

[1] Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.

[2] Winckelmans G.S., Leonard A. Contributions to vortex particle methods for the computation of three-dimensional incompressible unsteady flows // Journal of Computational Physics. 1993. Vol. 109. Iss. 2. P. 247–273. DOI: 10.1006/jcph.1993.1216

[3] Cottet G.H., Koumoutsakos P.D. Vortex methods: theory and practice. Cambridge University Press, 2000. 328 p.

[4] Kotsur O., Scheglov G., Leyland P. Verification of modelling of fluid-structure interaction (FSI) problems based on experimental research of bluff body oscillations in fluids // 29th Congress of the International Council of the Aeronautical Sciences. 2014. P. 987–996.

[5] Raviart P.-A. An analysis of particle methods // Numerical methods in fluid dynamics. Springer, 1985. P. 243–324.

[6] Chorin A.J. Numerical study of slightly viscous flow // Journal of Fluid Mechanics. 1973. Vol. 57. Iss. 4. P. 785–796. DOI: 10.1017/S0022112073002016

[7] Сизых Г.Б. Эволюция завихренности в закрученных осесимметричных течениях вязкой несжимаемой жидкости // Ученые записки ЦАГИ. 2015. № 3. С. 14–20.

[8] Lacombe G., Mas-Gallic S. Presentation and analysis of a diffusion-velocity method // ESAIM: Proc. 1999. Vol. 7. P. 225–233. DOI: 10.1051/proc:1999021

[9] Дынникова Г.Я. Движение вихрей в двухмерных течениях вязкой жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2003. № 5. С. 11–19.

[10] Degond P., Mas-Gallic S. The weighted particle method for convection-diffusion equations. Part 1: the case of an isotropic viscosity // Mathematics of Computation. 1989. Vol. 53. No. 188. P. 485–507. DOI: 10.2307/2008716

[11] Mycek P., Pinon G., Germain G., Rivoalen E. Formulation and analysis of a diffusion-velocity particle model for transport-dispersion equations // Computational and Applied Mathematics. 2016. Vol. 35. Iss. 2. P. 447–473. DOI: 10.1007/s40314-014-0200-5

[12] Богомолов Д.В., Марчевский И.К., Сетуха А.В., Щеглов Г.А. Численное моделирование движения пары вихревых колец в идеальной жидкости методами дискретных вихревых элементов // Инженерная физика. 2008. № 4. С. 8–14.

[13] Eldredge J.D., Leonard A., Colonius T. A general deterministic treatment of derivatives in particle methods // Journal of Computational Physics. 2002. Vol. 180. Iss. 2. P. 686–709. DOI: 10.1006/jcph.2002.7112

[14] Брутян М.А. Точечная вихревая особенность в N-мерном пространстве // Фундаментальные и прикладные исследования: проблемы и результаты. 2014. № 10. С. 192–197.

[15] Beale J.T., Majda A. Vortex methods. I. Convergence in three dimensions // Mathematics of Computation. 1982. Vol. 39. No. 159. P. 1–27. DOI: 10.1090/S0025-5718-1982-0658212-5

[16] Новиков Е.А. Обобщенная динамика трехмерных вихревых особенностей // ЖЭТФ. 1983. Т. 57. С. 556–562.

[17] Басин М.А., Корнев Н.В. Аппроксимация поля завихренности в безграничном объеме // Журнал технической физики. 1994. Т. 64. № 11. С. 179–185.

[18] Marchevsky I.K., Shcheglov G.A. 3D vortex structures dynamics simulation using vortex fragmentons // Proc. of ECCOMAS. 2012. P. 5716–5735.

[19] Alkemade A.J.Q. On vortex atoms and vortons. PhD Thesis. Delft, Netherlands, 1994. 209 p.

[20] Сэффмэн Ф.Дж. Динамика вихрей. М.: Научный мир, 2000. 375 с.

[21] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

[22] Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.