Оценивание параметров экспоненциальной авторегрессионной модели

Цель работы --- сравнение оценки наименьших квадратов и оценки наименьших модулей в зависимости от распределения вероятности обновляющего процесса авторегрессионного уравнения. Для достижения этой цели с помощью компьютерного моделирования многократно воспроизведена последовательность наблюдений экспоненциального авторегрессионного процесса, по каждой последовательности вычислены оценка наименьших квадратов и оценка наименьших модулей. Полученные последовательности оценок использованы для вычисления выборочных дисперсий оценки наименьших квадратов и оценки наименьших модулей. Лучшей полагалась оценка с наименьшей выборочной дисперсией. Количественной мерой сравнения оценок выступала выборочная относительная эффективность оценок, определяемая как обратное отношение их выборочных дисперсий. В качестве моделей распределения вероятности обновляющего процесса использованы нормальное распределение, загрязненное нормальное распределение (распределение Тьюки) с различными значениями доли и величины загрязнения, логистическое распределение, распределение Лапласа и распределение Стьюдента с различным числом степеней свободы (в частности с одной степенью свободы, т. е. распределение Коши). Для каждого распределения вероятности получены асимптотические значения выборочной относительной эффективности при неограниченном увеличении объема выборки наблюдений авторегрессионного процесса. Оказалось, что оценка наименьших модулей лучше оценки наименьших квадратов для распределения Лапласа и загрязненного нормального распределения с достаточно большими уровнями доли и величины загрязнения. В остальных случаях предпочтительнее оценка наименьших квадратов

Литература

[1] Brockwell P.J., Davis R.A. Introduction to time series and forecasting. Springer Texts in Statistics. Cham, Springer, 2016. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-29854-2

[2] De Gooijer J.G. Elements of nonlinear time series analysis and forecasting. Springer Texts in Statistics. Cham, Springer, 2017. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-43252-6

[3] Ozaki T. Time series modeling of neuroscience data. CRC Press, 2012.

[4] Merzougui M. Estimation in periodic restricted EXPAR(1) models. Comm. Statist. Simulation Comput., 2018, vol. 47, iss. 10, pp. 2819--2828. DOI: https://doi.org/10.1080/03610918.2017.1361975

[5] Merzougui M., Dridi H., Chadli A. Test for periodicity in restrictive EXPAR models. Comm. Statist. Theory Methods, 2016, vol. 45, iss. 9, pp. 2770--2783. DOI: https://doi.org/10.1080/03610926.2014.887110

[6] Olugbode M., El-Masry A., Pointon J. Exchange rate and interest rate exposure of UK industries using first-order autoregressive exponential GARCH-in-mean (EGARCH-M) approach. The Manchester School, 2014, vol. 82, iss. 4, pp. 409--464. DOI: https://doi.org/10.1111/manc.12029

[7] Ghosh H., Gurung B., Gupta P. Fitting EXPAR models through the extended Kalman filter. Sankhya B, 2015, vol. 77, iss. 1, pp. 27--44. DOI: https://doi.org/10.1007/s13571-014-0085-8

[8] Gurung B. An exponential autoregressive (EXPAR) model for the forecasting of all India annual rainfall. Mausam, 2015, vol. 66, no. 4, pp. 847--849.

[9] Горяинов В.Б., Горяинова Е.Р. Влияние аномальных наблюдений на оценку наименьших квадратов параметра авторегрессионного уравнения со случайным коэффициентом. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2016, № 2, с. 16--24. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-2-16-24

[10] Goryainova E.R., Botvinkin E.A. Experimental and analytic comparison of the accuracy of different estimates of parameters in a linear regression model. Autom. Remote Control, 2017, vol. 78, iss. 10, pp. 1819--1836. DOI: https://doi.org/10.1134/S000511791710006X

[11] Lehmann E.L., Casella G. Theory of point estimation. Springer Texts in Statistics. New York, NY, Springer, 1998. DOI: https://doi.org/10.1007/b98854

[12] Huber P., Ronchetti E.M. Robust statistics. Wiley, 2009.

[13] Мудров В.И., Кушко В.Л. Метод наименьших модулей. М., Знание, 1971.

[14] Rhinehart R.R. Nonlinear regression modeling for engineering applications: modeling, model validation, and enabling design of experiments. Wiley, 2016.

[15] Chan K.S., Tong H. On the use of deterministic Lyapunov function for the ergodicity of stochastic difference equations. Adv. Appl. Probab., 1985, vol. 17, iss. 3, pp. 666--678. DOI: https://doi.org/10.2307/1427125

[16] White H. Asymptotic theory for econometricians. Academic Press, 2001.

[17] Горяинов В.Б., Горяинова Е.Р. Робастное оценивание в пороговой авто-регрессии. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2017, № 6, с. 19--30. DOI: 10.18698/1812-3368-2017-6-19-30

[18] Ширяев А.Н. Вероятность. М., МЦМНО, 2011.

[19] Billingsley P. Convergence of probability measures. Wiley, 1999.

[20] Magnus J.R., Neudecker H. Matrix differential calculus with applications in statistics and econometrics. Wiley, 2007.