Использование модифицированного метода LS-STAG для расчета плоского течения вязкоупругой жидкости в канале с внезапным сужением 4:1

Разработана модификация метода погруженных границ LS-STAG для моделирования течений вязкоупругих жидкостей, описываемых линейными и квазилинейными моделями скоростного типа. Данный численный метод реализован в разрабатываемом авторами программном комплексе для моделирования течений вязкой несжимаемой среды методом LS-STAG. Программный комплекс позволяет проводить расчеты течений вязкоупругих жидкостей, описываемых моделями Максвелла, Джеффри, Джонсона --- Сигельмана, Максвелла-А, Олдройда-Б, Олдройда-А, верхней конвективной моделью Максвелла. Описано построение дискретных аналогов конвективных производных (Олдройда, Коттера --- Ривлина, Яумана --- Зарембы --- Нолла). К трем разнесенным сеткам базового метода LS-STAG добавлена четвертая сетка, ячейки которой являются контрольными объемами для построения дискретного аналога уравнения для расчета касательных неньютоновских вязкоупругих напряжений. В результате нормальные вязкоупругие напряжения вычисляются в центрах ячеек основной сетки, а касательные --- в их углах. Интегрирование по времени получающейся после LS-STAG-дискретизации дифференциально-алгебраической системы проводится с помощью метода, основанного на схеме предиктор--корректор первого порядка. Рассмотрена модельная задача о плоском течении вязкоупругой жидкости, описываемой моделью Олдройда-Б, в канале с внезапным сужением 4:1. Определено предельное значение числа Вайсенберга. Результаты вычислительных экспериментов хорошо согласуются с приведенными в литературе данными

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (проект РНФ № 17-79-20445)

Литература

[1] Owens R.G., Phillips T.N. Computational rheology. Imperial College Press, 2002.

[2] Galdi G.P., Robertson A.M., Rannacher R., et al. Hemodynamical flows: modeling, analysis and simulation. Oberwolfach Seminars, vol. 37. Birkhauser Basel, Springer, 2008. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7643-7806-6

[3] Kim J.M., Kim C., Kim J.H., et al. High-resolution finite element simulation of 4:1 planar contraction flow of viscoelastic fluid. J. Nonnewton. Fluid Mech., 2005, no. 129, iss. 1, pp. 23--37. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jnnfm.2005.04.007

[4] Mittal R., Iaccarino G. Immersed boundary methods. Annu. Rev. Fluid Mech., 2005, vol. 37, pp. 239--261. DOI: https://doi.org/10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743

[5] Cheny Y., Botella O. The LS-STAG method: a new immersed boundary/level-set method for the computation of incompressible viscous flows in complex moving geometries with good conservation properties. J. Comput. Phys., 2010, vol. 229, iss. 4, pp. 1043--1076. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2009.10.007

[6] Osher S., Fedkiw R.P. Level set methods and dynamic implicit surfaces. Applied Mathematical Sciences, vol. 153. New York, Springer, 2002. DOI: https://doi.org/10.1007/b98879

[7] Marchevsky I.K., Puzikova V.V. Numerical simulation of wind turbine rotors autorotation by using the modified LS-STAG immersed boundary method. Int. J. Rotating Mach., 2017, vol. 2017, art. 6418108. DOI: https://doi.org/10.1155/2017/6418108

[8] Пузикова В.В. Модификация метода погруженных границ LS-STAG для моделирования течений вязкоупругих жидкостей. Труды ИСП РАН, 2017, т. 29, № 1, с. 71--84. DOI: https://doi.org/10.15514/ISPRAS-2017-29(1)-5

[9] Botella O., Cheny Y., Nikfarjam F., et al. Application of the LS-STAG immersed boundary/cut-cell method to viscoelastic flow computations. Commun. Comput. Phys., 2016, vol. 20, iss. 4, pp. 870--901. DOI: https://doi.org/10.4208/cicp.080615.010216a

[10] Уилкинсон У.Л. Неньютоновские жидкости. М., Мир, 1964.

[11] Maxwell J.C. On the dynamical theory of gases. Philos. Trans. R. Soc. Lond., 1867, vol. 157, pp. 49--88. DOI: https://doi.org/10.1098/rstl.1867.0004

[12] Jeffreys H. The Earth. Its origin, history and physical constitution. Cambridge Univ. Press, 1929.

[13] Oldroyd J.G. On the formulation of rheological equations of state. Proc. Roy. Soc. London, 1950, vol. 200, iss. 2063, pp. 523--541. DOI: https://doi.org/10.1098/rspa.1950.0035

[14] Johnson M.W. Jr., Segalman D. A model for viscoelastic fluid behavior which allows non-affine deformation. J. Nonnewton. Fluid Mech., 1977, vol. 2, iss. 3, pp. 255--270. DOI: https://doi.org/10.1016/0377-0257(77)80003-7

[15] Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М., Мир, 1980.

[16] Li X., Han X., Wang X. Numerical modeling of viscoelastic flows using equal low-order finite elements. Comput. Methods Appl. Mech. Eng., 2010, vol. 199, iss. 9--12, pp. 570--581. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cma.2009.10.010