Влияние возмущения подвижной особой точки на структуру аналитического приближенного решения одного класса нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка в комплексной области

Аннотация

Авторами настоящей работы доказана теорема существования и единственности решения, построено аналитическое приближенное решение в комплексной области для одного класса нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка, решением которых являются разрывные функции. Решение перечисленных математических задач основано на классическом подходе. Поскольку существующие методы позволяют получать подвижные особые точки только приближенно, необходимо исследовать влияние возмущения подвижной особой точки на структуру аналитического приближенного решения в комплексной области. Доказана теорема, позволяющая определить априорные оценки погрешности аналитического приближенного решения. В ходе исследования применен классический подход в оценке, дана иллюстрация приложения рядов с дробными отрицательными степенями. Приведены результаты численного эксперимента, подтверждающие достоверность полученного теоретического положения. Представлена технология оптимизации априорных оценок аналитического приближенного решения в окрестности возмущенного значения подвижной особой точки с использованием апостериорных оценок. Результаты позволяют расширить классы нелинейных дифференциальных уравнений, применяемых в качестве основы для математических моделей процессов и явлений в различных областях деятельности человека. В частности, рассматриваемый класс уравнений может быть применен при исследовании волновых процессов в эластичных балках, что подтверждается теоретическими данными

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Орлов В.Н., Гасанов М.В. Влияние возмущения подвижной особой точки на структуру аналитического приближенного решения одного класса нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка в комплексной области. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 6 (105), с. 60--76. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-6-60-76

Литература

[1] Чугайнова А.П. Нестационарные решения обобщенного уравнения Кортевега --- де Фриза --- Бюргерса. Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова, 2013, т. 281, с. 204--212.

[2] Chichurin A., Filipuk G. The properties of certain linear and nonlinear differential equations of the fourth order arising in beam models. J. Phys.: Conf. Ser., 2020, vol. 1425, art. 012107. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1425/1/012107

[3] Chichurin A. Computer algorithm for solving of the Chazy equation of the third order with six singular points. Miskolc Math. Notes, 2017, vol. 18, no. 2, pp. 701--715. DOI: https://doi.org/10.18514/MMN.2017.2232

[4] Filipuk G., Chichurin A. The properties of certain linear and nonlinear differential equations. In: Singh V., Gao D., Fischer A. (eds). Advances in Mathematical Methods and High Performance Computing. Advances in Mechanics and Mathematics, vol. 41. Cham, Springer, 2019, pp. 193--200. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-02487-1_11

[5] Асташова И.В., Соколов Д.А. О периодических решениях одной нелинейной спектральной задачи четвертого порядка. Матер. Воронежской весенней мат. шк. "Современные методы теории краевых задач. Понтрягинские чтения --- XXX". Воронеж, 3--9 мая 2019 г. Ч. 3. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., M., ВИНИТИ РАН, 2021, т. 192, с. 20--25. DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2021-192-20-25

[6] Перов А.И., Каверина В.К. Нелинейные дифференциальные уравнения высших порядков. Междунар. науч.-исслед. журн., 2016, № 6-5, с. 99--102. DOI: https://doi.org/10.18454/IRJ.2016.48.139

[7] Gazizov R.K., Kasatkin A.A., Lukashchuk S.Yu. Symmetry properties of fractional diffusion equations. Phys. Scr., 2009, no. T136, art. 014016. DOI: https://doi.org/10.1088/0031-8949/2009/T136/014016

[8] Gazizov R.K., Lukashchuk S.Yu. Higher-order symmetries of a time-fractional anomalous diffusion equation. Mathematics, 2021, vol. 9, no. 3, art. 216. DOI: https://doi.org/10.3390/math9030216

[9] Орлов В.Н., Леонтьева Т.Ю. О расширении области для аналитического приближенного решения одного класса нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка в комплексной области. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2020, т. 24, № 1, с. 174--186. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1727

[10] Orlov V.N., Zheglova Yu.G. Mathematical modeling of building structures and nonlinear differential equations. Int. J. Model. Simul. Sci. Comput., 2020, vol. 11, no. 3, art. 2050026. DOI: https://doi.org/10.1142/S1793962320500269

[11] Orlov V.N., Kovalchuk O.A. An analytical solution with a given accuracy for a nonlinear mathematical model of a console-type construction. J. Phys.: Conf. Ser., 2020, vol. 1425, art. 012127. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1425/1/012127

[12] Федотова И.А. Математическая модель работы нелинейного стержневого элемента конструкции. Изв. Петербургского ун-та путей сообщения, 2004, № 1, с. 7--12.

[13] Feng Y. Existence and uniqueness results for a third-order implicit differential equation. Comput. Math. with Appl., 2008, vol. 56, iss. 10, pp. 2507--2514. DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2008.05.021

[14] Orlov V.N., Gasanov M.V. Investigation of wave processes in elastic beams and nonlinear differential equations with moving singular points. IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng., 2020, vol. 1030, art. 012081. DOI: https://doi.org/10.1088/1757-899X/1030/1/012081

[15] Леонтьева Т.Ю. Точные критерии существования подвижных особых точек решения одного класса нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Вестн. Чуваш. гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2017, № 1, с. 69--78.

[16] Леонтьева Т.Ю. Об одном обобщении точных критериев существования подвижных особых точек одного класса нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений в комплексной области. Научные ведомости БГУ. Сер. Математика. Физика, 2017, № 13, с. 51--57.

[17] Леонтьева Т.Ю. Влияние возмущения подвижной особой точки на приближенное решение одного нелинейного дифференциального уравнения второго порядка в комплексной области. Вестн. Чуваш. гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. Сер. Механика предельного состояния, 2015, № 2, с. 109--118.

[18] Пчелова А.З. Границы области применения приближенного решения в окрестности возмущенной подвижной особой точки одного дифференциального уравнения в комплексной области. Вест. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика, 2014, № 4, с. 170--179.