Фильтрация сигналов при скачкообразных мультипликативных помехах

Аннотация

Решена задача построения приближенно-оптимального байесова алгоритма фильтрации выходного сигнала линейной стохастической динамической системы. Измерена нелинейная смесь выходного сигнала и мультипликативной помехи. Помеха представляет собой непрерывнозначный случайный процесс с неизвестным законом распределения в заданных пределах [c⁽¹⁾, c⁽²⁾], c⁽¹⁾ > 0, c⁽²⁾ > 0, в диапазоне частот [0, ∆ω]. Синтез алгоритма фильтрации осуществляется методом приближенно-оптимального оценивания сигналов, основанным на теории систем со случайной скачкообразной структурой и методе двухмоментной параметрической аппроксимации вероятностных распределений фазовых координат. Метод состоит в приближенной замене неизвестных плотностей вероятностей фазовых координат известными законами распределения с неизвестными математическими ожиданиями и ковариациями, определяемыми в результате решения задачи. Предлагаемый приближенно-оптимальный алгоритм фильтрации основан на замене непрерывнозначной мультипликативной помехи случайным скачкообразным процессом --- марковской цепью с двумя состояниями c⁽¹⁾, c⁽²⁾ и равными друг другу интенсивностями переходов из одного состояния в другое q′ = 2∆ω. Условные плотности вероятности выходного сигнала при фиксированных состояниях марковской цепи c⁽¹⁾, c⁽²⁾ аппроксимируются гамма-распределениями, зависящими от условных математических ожиданий и дисперсий сигнала x(t) при фиксированных c⁽¹⁾, c⁽²⁾ и измерений x(t) в смеси с марковской скачкообразной помехой. Рассмотрен пример построения алгоритма оценивания дальности летательного аппарата до объекта по измерениям облученности объекта инфракрасным пеленгатором. Облученность равна отношению силы излучения к квадрату дальности. Сила излучения --- мультипликативная помеха --- случайный процесс с неизвестным непрерывным распределением в ограниченном диапазоне. Заменой этого процесса марковской цепью с двумя состояниями и аппроксимацией плотности вероятности дальности рэлеевским распределением построен приближенно-оптимальный фильтр для оценки дальности

Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ (грант РНФ № 22-29-00708)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Бухалёв В.А., Скрынников А.А., Болдинов В.А. Фильтрация сигналов при скачкообразных мультипликативных помехах. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2023, № 2 (107), с. 4--16. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2023-2-4-16

Литература

[1] Pierce B., Sworder D. Bayes and minimax controllers for a linear system with stochastic jump parameters. IEEE Trans. Automat. Contr., 1971, vol. 16, iss. 4, pp. 300--307. DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.1971.1099732

[2] Sworder D.D. Bayes controllers with memory for a linear system with jump parameters. IEEE Trans. Automat. Contr., 1972, vol. 17, iss. 1, pp. 119--121. DOI: https://doi.org/10.1109/TAC.1972.1099877

[3] Mariton M. Jump linear systems in automatic control. Taylor & Francis, 1990.

[4] Казаков И.Е., Артемьев В.М., Бухалёв В.А. Анализ систем случайной структуры. М., ФИЗМАТЛИТ, 1993.

[5] Пакшин П.В. Дискретные системы со случайными параметрами и структурой. М., ФИЗМАТЛИТ, 1994.

[6] Бухалёв В.А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. М., Наука, 1996.

[7] Бухалёв В.А. Основы автоматики и теории управления. М., ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 2006.

[8] Бухалёв В.А. Оптимальное сглаживание в системах со случайной скачкообразной структурой. М., ФИЗМАТЛИТ, 2013.

[9] Zhang C., Zhu H., Zhou H., et al. Deterministic and stochastic differential games. In: Non-Cooperative Stochastic Differential Game Theory of Generalized Markov Jump Linear Systems. Cham, Springer, 2017, pp. 17--29. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-40587-2_2

[10] Бухалёв В.А., Скрынников А.А., Болдинов В.А. Алгоритмическая помехозащита беспилотных летательных аппаратов. М., ФИЗМАТЛИТ, 2018.

[11] Бухалёв В.А., Скрынников А.А., Болдинов В.А. Игровое управление системами со случайной скачкообразной структурой. М., ФИЗМАТЛИТ, 2021.

[12] Себряков Г.Г., Красильщиков М.Н., ред. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий. М., ФИЗМАТЛИТ, 2005.

[13] Бухалёв В.А., Болдинов В.А., Прядкин С.П. и др. Двухмоментная параметрическая аппроксимация распределений в информационно-управляющих системах навигации и наведения. Вестник компьютерных и информационных технологий, 2016, № 8, с. 8--15. DOI: https://doi.org/10.14489/vkit.2016.08.pp.008-015

[14] Джонсон Н.Л. Одномерные непрерывные распределения. Ч. 1. М., Бином. Лаборатория знаний, 2010.

[15] Королюк В.С., ред. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М., Наука, 1985.

[16] Лазарев Л.П. Инфракрасные и световые приборы самонаведения и наведения летательных аппаратов. М., Машиностроение, 1976.