Новые соотношения для аналитических решений локально-неравновесного теплообмена

Аннотация

Развиты обобщенные модельные представления локально-неравновесного теплопереноса в терминах теории нестационарной теплопроводности для уравнений гиперболического типа. Модель включает в себя одновременно три системы координат: 1) декартовы координаты--массивное тело, ограниченное плоской поверхностью (одномерный случай); 2) сферические координаты--массивное тело с внутренней сферической полостью (центральная симметрия); 3) цилиндрические координаты--массивное тело с внутренней цилиндрической полостью (радиальный поток теплоты). Рассмотрены три вида интенсивного нагрева (охлаждения): 1) температурный; 2) тепловой; 3) нагрев средой. Приведены примеры локально-неравновесного теплообмена, имеющего волновой характер, с учетом конечной скорости распространения теплоты. Волновой характер выражается наличием ступенчатой функции Хэвисайда в аналитическом решении базовых задач для частично ограниченных областей. Построены изохроны для температурных функций. Показано, что на поверхности фронта бегущей волны температурный профиль имеет разрыв. Это приводит к задерживанию оттока теплоты за границу разрыва --- характерная особенность аналитических решений волновых уравнений. Приведены функциональные конструкции аналитических решений базовых задач локально-неравновесного теплообмена в области с движущейся во времени границей --- практически новый случай в аналитической теплофизике. Представленные результаты имеют практическое применение

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Карташов Э.М. Новые соотношения для аналитических решений локально-неравновесного теплообмена. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2023, № 6 (111), с. 4--24. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2023-6-4-24

Литература

[1] Карташов Э.М. Новые операционные соотношения для математических моделей локально-неравновесного теплообмена. Российский технологический журнал, 2022, т. 10, № 1, с. 7--18. DOI: https://doi.org/10.32362/2500-316X-2022-10-1-68-79

[2] Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М., Высш. шк., 2001.

[3] Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитические методы теории теплопроводности и ее приложений. М., URSS, 2018.

[4] Лыков А.В. Теория теплопроводности. М., Высш. шк., 1967.

[5] Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. М., Энергоатомиздат, 1983.

[6] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., Наука, 1977.

[7] Формалев В.Ф. Уравнения математической физики. М., URSS, 2021.

[8] Sobolev S.L. On hyperbolic heat-mass transfer equation. Int. J. Heat Mass Transf., 2018, vol. 122, pp. 629--630. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijheatmasstransfer.2018.02.022

[9] Кудинов И.В., Кудинов В.А. Математическая модель локально-неравновесного теплопереноса с учетом пространственно-временной нелокальности. Инженерно-физический журнал, 2015, т. 88, № 2, с. 398--405.

[10] Кудинов В.А., Еремин А.В., Кудинов И.В. Разработка и исследование сильно неравновесной модели теплообмена в жидкости с учетом пространственно-временной нелокальности. Теплофизика и аэромеханика, 2017, № 6, с. 929--935.

[11] Кирсанов Ю.А., Кирсанов А.Ю. Об измерении времени тепловой релаксации твердых тел. Известия РАН. Энергетика, 2015, № 1, с. 113--122.

[12] Синкевич О.А., Семенов А.М. Решение уравнения Больцмана методом разложения функции распределения в ряд Энскога по параметру Кнудсена в случае наличия нескольких масштабов зависимости функции распределения от времени и координат. Журнал технической физики, 2003, т. 73, № 10, с. 1--5.

[13] Maxwell J.C On the dynamical theory of gases. Phil. Trans. Royal. Soc., 1967, vol. 157, no. 1, pp. 49--88. DOI: https://doi.org/10.1098/rstl.1867.0004

[14] Лыков А.В. Теплопроводность и диффузия в производстве кожи, заменителей и других материалов. М., Гизлегпром, 1941.

[15] Cattaneo C. Sulla Conduzione de Calore. Atti del. Seminario Matematico e fisico dela Universita di Modena, 1948, vol. 3, pp. 3--21.

[16] Vernotte P. Les paradox de la theorie continue de l’equation de la chaleur. C. R. Acad. Sci., 1958, vol. 246, no. 22, pp. 3154--3155.

[17] Карташов Э.М. Аналитические решения гиперболических моделей теплопроводности. Инженерно-физический журнал, 2014, т. 87, № 5, с. 1072--1081.

[18] Фок И.А. Решение одной задачи теории диффузии по методу конечных разностей и приложение его к диффузии света. Л., ГОИ, 1926.

[19] Давыдов Б.И. Диффузионное уравнение с учетом молекулярной скорости. ДАН СССР, 1935, № 2, с. 474--475.

[20] Предводителев А.С. Проблемы тепло- и массопереноса. М., Энергия, 1970.

[21] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М., ФИЗМАТЛИТ, 2002.

[22] Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропного полупространства с подвижной границей при локальном тепловом воздействии в условиях теплообмена с внешней средой. Тепловые процессы в технике, 2018, т. 10, № 1-2, с. 56--61.

[23] Аттетков А.В., Беляков Н.С., Волков И.К. Влияние подвижности границы на температурное поле твердого тела с цилиндрическим каналом в нестационарных условиях теплообмена с внешней средой. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2006, № 1 (20), с. 31--40.