Обобщенная модель удара Герца — Ханта — Кроссли

Рассмотрена нелинейная вязкоупругопластическая модель коллинеарного удара тела о неподвижное препятствие, построенная на основе моделей удара Герца и Ханта --- Кроссли. Показано, что в зависимости от значений параметров модели возможен упругий и абсолютно неупругий удары. Получены первые интегралы уравнений движения в фазах деформации и восстановления, а также решение уравнений движения тела в квадратурах. Определены коэффициент восстановления и потерянная при ударе кинетическая энергия и их зависимость от скорости соударения и постоянных вязкого и сухого трения. Для упругого удара коэффициент восстановления является монотонно убывающей функцией скорости соударения. При стремлении скорости соударения к нулю коэффициент восстановления стремится к некоторому максимальному значению, которое меньше единицы, зависит только от постоянной сухого трения и убывает с ростом ее значения

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 16-01-00521)

Литература

[1] Гольдсмит В. Удар. Теоретические и физические свойства соударяемых тел. М.: Стройиздат, 1965. 448 с.

[2] Пановко Я.Г. Введение в теорию механического удара. М.: Наука, 1977. 224 с.

[3] Иванов А.П. Динамика систем с механическими соударениями. М.: Междунар. программа образования, 1997. 336 с.

[4] Лапшин В.В. Удар тела о препятствие // Инженерный журнал: наука и инновации. 2013. Вып. 12. DOI: 10.18698/2308-6033-2013-12-1134

[5] Кочетков А.В., Федотов П.В. Некоторые вопросы теории удара // Науковедение. 2013. № 5. URL: https://naukovedenie.ru/PDF/110tvn513.pdf

[6] Herts H. Uber die Beruhrung Fester Elastischer Korper // Journal Reine und Angewandte Mathematik. 1882. Vol. 92. P. 156–171.

[7] Герц Г. Принципы механики, изложенные в новой связи. М.: АН СССР, 1959. 387 с.

[8] Hunt K.H., Crossley F.R.E. Coefficient of restitution interpreted as damping in vibroimpact // ASME J. Appl. Mech. 1975. Vol. 42. Iss. 2. P. 440–445. DOI: 10.1115/1.3423596

[9] Дягель Р.В., Лапшин В.В. О нелинейной вязкоупругой модели коллинеарного удара Ханта — Кроссли // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 5. С. 164–173.

[10] Лапшин В.В., Юрин Е.А. Нелинейная модель коллинеарного удара // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 1. С. 90–99. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-1-90-99

[11] On the Lambert W function / R.M. Corless, G.H. Gonnet, D.E.G. Hare, D.J. Jeffrey, D.E. Knuth // Adv. Comput. Math. 1996. Vol. 5. Iss. 1. P. 329–359. DOI: 10.1007/BF02124750

[12] Лапшин В.В. Механика и управление движением шагающих машин. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. 200 с.