Моделирование упругих древовидных динамических систем при наличии внешних голономных связей

Проблематике оптимального моделирования упругих динамических систем в современной научной литературе уделяется пристальное внимание. К динамическим системам с разомкнутыми кинематическими цепями, в частности к упругим манипуляторам, адаптирована символьно-рекурсивная модель метода Ньютона --- Эйлера с обеспечением расчетных алгоритмов с характеристикой сложности, пропорциональной размерности этих систем, т. е. О(n). При наличии у динамических систем замкнутых кинематических цепей распространение стратегии численного анализа без обращения матрицы масс оказывается крайне затруднительным. Следовательно, задача оптимального моделирования древовидных динамических систем сводится к поиску комбинированных стратегий, использующих одновременно процедуры стратегий с обращением и без обращения матриц масс. Приведена методика численного динамического анализа упругих древовидных многозвенных систем, совмещающая процедуру обращения матрицы масс с процедурой эффективного кинематического расчета, заимствованной из обобщенного метода Ньютона --- Эйлера. Предложена приближенная методика динамического анализа, полностью воспроизводящая рекурсивные процедуры обобщенного метода Ньютона --- Эйлера. Методика подтверждена в той степени, в которой период обращения этих систем меньше времени их полного функционирования, а размах перемещений в течение одного цикла оказывается меньше полного оборота механизма. Рассмотрено использование приближенной методики динамического анализа упругих механизмов на примере численного динамического расчета кривошипно-ползунного механизма с упругим шатуном

Литература

[1] Luh J.Y.S., Walker M.W., Paul R.P.C. On-line computational scheme for mechanical manipulators. J. Dyn. Sys., Meas., Control., 1980, vol. 102, iss. 2, pp. 69--76. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3149599

[2] Featherstone R. The calculation of robot dynamics using articulated-body inertias. Int. J. Robot. Res., 1983, vol. 2, iss. 1, pp. 13--30. DOI: https://doi.org/10.1177%2F027836498300200102

[3] Dombre E., Khalil W. Modelisation et commande des robots. Paris, Hermes, 1988.

[4] Dombre E., Khalil W. Modelisation, identification et commande des robots. Paris, Hermes, 1999.

[5] Verlinden O., Dehombreux P., Conti C., et al. A new formulation for the direct dynamic simulation of flexible mechanisms based on the Newton --- Euler inverse method. Int. J. Numer. Meth. Eng., 1994, vol. 37, iss. 19, pp. 3363--3387. DOI: https://doi.org/10.1002/nme.1620371910

[6] Fisette P., Samin J.-C. Symbolic generation of large multibody system dynamic equations using a new semi-explicite Newton/Euler recursive scheme. Arch. Appl. Mech., 1996, vol. 66, iss. 3, pp. 187--199. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00795220

[7] Boyer F., Coiffet P. Generalization of Newton --- Euler model for flexible manipulators. Int. J. Robot. Syst., 1996, vol. 13, iss. 1, pp. 11--24. DOI: https://doi.org/10.1002/(SICI)1097-4563(199601)13:1%3C11::AID-ROB2%3E3.0.CO;2-Y

[8] Boyer F., Coiffet P. Symbolic modeling of a flexible manipulator via assembling of its generalized Newton --- Euler model. Mech. Mach. Theory, 1996, vol. 31, no. 1, pp. 45--56. DOI: https://doi.org/10.1016/0094-114X(95)00038-Z

[9] Boyer F., Khalil W. An efficient calculation of flexible manipulators inverse dynamics. Int. J. Robot. Res., 1998, vol. 17, iss. 3, pp. 282--293. DOI: https://doi.org/10.1177%2F027836499801700305

[10] Саркисян Ю.Л., Степанян К.Г., Азуз Н. и др. Динамический анализ упругих манипуляторов обобщенным методом Ньютона --- Эйлера. Изв. НАН РА и ГИУА. Сер. ТН, 2004, т. 57, № 1, с. 3--10.

[11] Саркисян Ю.Л., Степанян К.Г., Геворкян Г.А. Динамический анализ упругих древовидных механических систем без внешних связей. Изв. НАН РА и ГИУА. Сер. ТН, 2006, т. 59, № 1, с. 3--9.

[12] Геворкян Г.А. Динамический анализ упругих древовидных механических систем в присутствии внешних голономных связей. Information Technologies and Management, 2004, № 4, с. 36--43.

[13] Геворкян Г.А. Динамическое моделирование механизмов с упругими звеньями переменной длины. Вестник ГИУА. Серия: Механика, Машиноведение, Машиностроение, 2014, № 1, с. 34--41.

[14] Геворкян Г.А. Приложение обобщенного метода Ньютона --- Эйлера к задачам оптимального управления упругих механизмов. Изв. НАН РА и ГИУА. Сер. ТН, 2010, т. 63, № 2, с. 133--138.

[15] Геворкян Г.А. Об одной разновидности динамического анализа манипуляторов посредством обращения их матрицы масс. Матер. V междунар. конф. "Актуальные проблемы механики сплошной среды". Цахкадзор, НУАСА, с. 61--62.

[16] Геворкян Г.А. Динамическое моделирование механизма шарнирного четырехзвенника с упругим шатуном. Сб. тр. VIII междунар. конф. "Проблемы динамики взаимодействия деформируемых сред". Горис-Степанакерт, 2014, с. 143--147.

[17] Геворкян Г.А. Анализ периодичности упругих перемещений шатуна в процессе движения кривошипно-ползунного механизма без учета диссипативных сил. Сб. тр. VI междунар конф. "Актуальные проблемы механики сплошной среды". Дилижан, 2019, с. 111--114.

[18] Gofron M., Shabana A.A. Control structure interaction in the nonlinear analysis of flexible mechanical systems. Nonlinear Dyn., 1993, vol. 4, no. 2, pp. 183--206. DOI: https://doi.org/10.1007/BF00045253