Обоснование обобщенного метода квазигармонической линеаризации

Дано строгое математическое обоснование метода квазигармонической линеаризации, который был предложен как модификация метода гармонического баланса для анализа фазовых систем. Математическим обоснованием классического метода гармонической линеаризации занимались многие авторы (Р. Басс, Е.С. Пятницкий, Е.Н. Розенвассер и др.) Специфика фазовых систем - наличие векового члена - потребовала постановки задачи обоснования процедуры получения решения обобщенным методом квазигармонической линеаризации. Для фазовых систем возможно существование как O-цикла, так и l-обходного φ-цикла. Условия существования l-обходного р-цикла могут быть использованы для поиска хаотических систем со счетным числом различных l-оборотных φ-циклов, l = 1,2,3,... Если у полученной системы алгебраических уравнений при всех l существует решение для одних и тех же значений параметров, то исходная система имеет счетное число периодических движений. Поскольку счетное множество р-циклов может быть только седловым, система является хаотической. Нелинейная функция, входящая в уравнение фазовой системы, оказывается периодической и раскладывается в ряд Фурье. Затем приравниваются члены, содержащие одинаковые гармоники. Определены условия, при которых решения, найденные методом квазигармонической линеаризации, мало отличаются от точного решения.

Литература

[1] Попов Е.П., Пальтов И.П. Приближенные методы исследования нелинейных автономных систем. М.: Физматгиз, 1960. 792 c.

[2] Шахтарин Б.И. Устойчивость движений нелинейной системы с периодической характеристикой // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1977. № 5. С. 174-182.

[3] Грибов А.Ф., Шахтарин Б.И. Учет высших гармоник в методе квазигармонической линеаризации // Автоматика и телемеханика. 1981. № 10. С. 183-188.

[4] Грибов А.Ф., Шахтарин Б.И. Обобщенный квазигармонический метод анализа фазовых систем // Радиотехника и электроника. 2013. Т. 58. № 11. С. 1-6.

[5] Леонов Г.А. Метод нелокального сведения в теории абсолютной устойчивости нелинейных систем // Автоматика и телемеханика. 1984. № 2. С. 37-45.

[6] Розенвассер Е.Н. Апостериорные оценки погрешности метода гармонического баланса в задаче о периодических движениях автономных систем // Автоматика и телемеханика. 1985. № 2. C. 44-51.

[7] Бобылев Н.А., Красносельский М.А. О методе гармонического баланса в задаче об автоколебаниях // Автоматика и телемеханика. 1984. № 9. C. 44-51.

[8] Браверман Э.М., Меерков С.М., Пятницкий E.С. Малый параметр в проблеме обоснования метода гармонического баланса (в случае гипотезы фильтра) // Автоматика и телемеханика. 1975. № 1. С. 5-21.