Оптимальное представление функций многих переменных в визуальных пространствах функций одного переменного

Доказано, что любая интегрируемая с квадратом функция F(x) в единичном кубе Ω евклидова пространства Rⁿ порождает свой Гато-градиент - оператор обладающий полной системой положительных собственных значений и соответствующих собственных функций, которые образуют ортонормированную систему - часть ортонормированного базиса в L₂(Ω). Каждый элемент этой системы является произведением n функций одного переменного. Заданная функция F(x) ∈ L₂(Ω) разлагается по этой системе в ряд с наименьшим числом членов и с экспоненциальной скоростью сходимости. Доказано также, что при n = 2, 4 и 6 все собственные значения имеют кратность, равную 1.