Численная схема высокого порядка точности для определения интенсивности вихревого слоя при решении двумерных задач аэрогидродинамики вихревыми методами

Рассмотрены вопросы развития вихревых методов для численного моделирования двумерного обтекания профилей потоком вязкой несжимаемой среды. Используемые в вихревых методах расчетные схемы и алгоритмы определения интенсивности вихревого слоя предполагают аппроксимацию профиля многоугольником, состоящим из прямолинейных отрезков-панелей, интенсивность вихревого слоя на которых принимается кусочно-постоянной. При применении оптимальных схем данный подход позволяет обеспечивать погрешность от O(h²) до O(h³) в зависимости от рассматриваемого профиля (h - длина панели). Разработана новая расчетная схема, в которой интенсивность вихревого слоя полагают кусочно-линейной, либо кусочно-квадратичной функцией, а также учтена криволинейность поверхности профиля. Для получения основной системы линейных алгебраических уравнений использован метод наименьших квадратов вместо применяемого условия типа коллокаций в контрольных точках или в среднем на панелях. Показано, что разработанная схема имеет более высокую точность по сравнению с точностью ранее известных схем: для рассмотренных тестовых задач (обтекание круга, эллипса, профиля Жуковского) схема обеспечивает погрешность на уровне O(h⁵).

Литература

[1] Lifanov I.K., Belotserkovsky S.M. Methods of discrete vortices. CRC, 1992.

[2] Cottet G.-H., Koumoutsakos P. Vortex methods: theory and practice. Cambridge University Press, 2000.

[3] Дынникова Г.Я. Движение вихрей в двумерных течениях вязкой жидкости // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2003. № 5. С. 11-19.

[4] Калугин В.Т., Мордвинцев Г.Г., Попов В.М. Моделирование процессов обтекания и управления аэродинамическими характеристиками летательных аппаратов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 527 с.

[5] Андронов П.Р., Гувернюк С.В., Дынникова Г.Я. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок. М.: Изд-во МГУ им. М.В. Ломоносова, 2006. 184 с.

[6] Ogami Y., Akamatsu T. Viscous flow simulation using the discrete vortex model - the diffusion velocity method // Comput. and Fluids. 1991. Vol. 19. Nu. 3/4. P. 433-441.

[7] Kuzmina K.S., Marchevsky I.K. On numerical schemes in 2D vortex element method for flow simulation around moving and deformable airfoils // Proceedings of Summer School-Conference "Advanced Problems in Mechanics 2014". St. Petersburg, 2014. P. 335-344. URL: http://www.ipme.ru/ipme/conf/APM2014/2014-PDF/2014-335.pdf

[8] Кузьмина К.С., Марчевский И.К., Морева В.С. О точности расчетных схем вихревых методов при моделировании обтекания профилей с угловой точкой // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 2. C. 234-249. DOI: 10.7463/0215.0756954 URL: http://technomag.neicon.ru/doc/756954.html

[9] Kempka S.N., Glass M.W., Peery J.S., Strickland J.H. Accuracy considerations for implementing velocity boundary conditions in vorticity formulations. SANDIA REPORT SAND96-0583 UC-700, 1996.

[10] Морева В.С. Математическое моделирование обтекания профилей с использованием новых расчетных схем метода вихревых элементов. Дис. ... канд. физ.-мат. наук. М., 2013.

[11] Marchevsky I.K., Moreva V.S. Vortex element method for 2D flow simulation with tangent velocity components on airfoil surface // ECCOMAS 2012. V European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, e-Book Full Papers. 2012. P. 5952-5965.

[12] Vaz G., Falcao de Campos J.A.C., Eca L. A numerical study on low and higher-order potential based BEM for 2D inviscid flows // Computational Mechanics. 2003. Vol. 32. Iss. 4-6. P. 327-335.

[13] Макарова М.Е. Поиск аналитических решений и исследование точности расчетных схем метода вихревых элементов в двумерных стационарных задачах обтекания профилей // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. Вып. 4. DOI: 10.18698/2308-6033-2012-4-166 URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/hidden/166.html

[14] Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of mathematical functions with formulas, graphs, and mathematical tables. New York: Dover, 1965.

[15] Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1965. 716 с.