Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения

Аннотация

Исследовано упругое равновесие трансверсально-изотропных тел вращения, находящихся под действием стационарных поверхностных сил, распределенных по циклическому закону. Предложенная методика построения напряженно-деформированного состояния представляет собой развитие метода граничных состояний. Основа метода --- понятия пространств внутренних и граничных состояний, сопряженных изоморфизмом. Формируются базисы пространств состояний и осуществляется их ортонормирование. Искомое состояние раскладывается в ряд по элементам ортонормированного базиса, вычисляются коэффициенты Фурье этой линейной комбинации. Коэффициенты Фурье представляют собой квадратуры. Базис пространства внутренних состояний формируется на основе общего решения задачи о плоской деформации трансверсально-изотропного тела и формул перехода к пространственному состоянию, компоненты которого зависят от трех координат. Скалярные произведения в пространствах состояний представляют собой внутреннюю энергию упругого деформирования и работу поверхностных сил на перемещениях точек границы. Приведено решение основной смешанной задачи для кругового цилиндра из трансверсально-изотропного алевролита с осью анизотропии, совпадающей с геометрической осью симметрии. Решение является аналитическим, и характеристики напряженно-деформированного состояния имеют полиномиальный вид. Представлены явные и косвенные признаки сходимости решения задач и графическая визуализация результатов

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Иванычев Д.А. Решение неосесимметричной задачи эластостатики для трансверсально-изотропного тела вращения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 2 (101), с. 4--21. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-2-4-21

Литература

[1] Фукалов А.А., Кутергин А.В. Точные аналитические решения задач о равновесии упругих анизотропных тяжелых тел с центральной и осевой симметрией и их приложения. Вестник ННГУ, 2011, № 4-4, с. 25--26.

[2] Стружанов В.В., Сагдуллаева Д.А. Осесимметричные деформации трансверсально изотропного цилиндрического слоя под действием нормального давления. Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия, 2015, т. 2, № 3, с. 426--430.

[3] Алгазин О.Д., Копаев А.В. Решение смешанной краевой задачи для уравнения Лапласа в многомерном бесконечном слое. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2015, № 1 (58), с. 3--13. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2015-1-3-13

[4] Круподеров А.В. Функции Грина для трансверсально-изотропных оснований. Вестник БНТУ, 2011, № 5, с. 54--60.

[5] Пожарский Д.А., Давтян Д.Б. Трехмерная контактная задача для трансверсально-изотропного тела. Вестник ДГТУ, 2013, т. 13, № 7-8, с. 22--26. DOI: https://doi.org/10.12737/2016

[6] Ахмедов Н.К., Мехтиев М.Ф., Шахвердиева Г.Н. Анализ осесимметричной задачи теории упругости для неоднородной трансверсально-изотропной конической оболочки. Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 2015, № 2, с. 5--11.

[7] Игумнов Л.А., Марков И.П., Пазин В.П. Гранично-элементное решение краевых задач трехмерной анизотропной теории упругости. Вестник ННГУ, 2013, № 1-3, с. 115--119.

[8] Семыкина Т.Д., Цуканова Л.П. Расчет предельных нагрузок для конструкций из трансверсально-изотропных материалов. Вестник ВГТУ, 2011, т. 7, № 4, с. 233--236.

[9] Кодиров А.У. Решение задач для упругопластических трансверсально-изотропных тел. Бюллетень науки и практики, 2019, т. 5, № 2, с. 10--13. DOI: https://doi.org/10.33619/2414-2948/39/01

[10] Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в решении первой основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами. Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика, 2020, № 66, с. 96--111. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/66/8

[11] Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в решении второй основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами. Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика, 2019, № 61, с. 45--60. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/61/5

[12] Ivanychev D.A. Solving the mixed problem of elasticity theory with mass forces for transversal-isotropic body. 2020 2nd International Conference on Control Systems, Mathematical Modeling, Automation and Energy Efficiency (SUMMA), 2020, pp. 56--61. DOI: https://doi.org/10.1109/SUMMA50634.2020.9280697

[13] Иванычев Д.А. Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами. Вестник ПНИПУ. Механика, 2019, № 2, с. 49--62. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.2.05

[14] Ivanychev D.A., Levina E.Yu. The solution of boundary value problems of various types with consideration of volume forces for anisotropic bodies of revolution. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Natural Sciences, 2021, no. 4 (97), pp. 57--70. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2021-4-57-70

[15] Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с. 115--137.

[16] Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М., Наука, 1977.

[17] Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975.

[18] Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. Сб. тез. докл. науч. конф. студентов и аспирантов ЛГТУ. Липецк, ЛГТУ, 2007, с. 130--131.

[19] Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. М., Наука, 1978.

[20] Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2, с. 16--24.