Определение неосесимметричных упругих полей в анизотропных телах вращения, вызванных действием объемных сил

Аннотация

Представлена методика построения упругих полей для трансверсально-изотропных тел, ограниченных коаксиальными поверхностями вращения и находящихся под действием неосесимметричных объемных сил. Построенная теория оперирует понятиями метода граничных состояний, основу которого составляют пространства состояний среды. Базис пространства внутренних состояний формируется с помощью фундаментальных многочленов. Многочлен ставится в любую позицию вектора перемещения плоского вспомогательного состояния и по формулам перехода определяется пространственное состояние. Набор таких состояний образует конечномерный базис, по которому после ортогонализации искомые характеристики упругого поля раскладываются в ряды Фурье с одинаковыми коэффициентами. Коэффициенты рядов представляют собой скалярные произведения векторов заданных и базисных объемных сил. Поиск упругого состояния сводится к решению квадратур. Даны рекомендации в построении базиса внутренних состояний в зависимости от вида заданных по различным циклическим законам (синуса и косинуса) объемных сил. Проанализировано решение конкретной задачи теории упругости для трансверсально-изотропного кругового цилиндра от действия неосесимметричных объемных сил. Проведены анализ сходимости рядов и оценка точности решения в графическом виде

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Иванычев Д.А., Левина Е.Ю. Определение неосесимметричных упругих полей в анизотропных телах вращения, вызванных действием объемных сил. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 4 (103), с. 22--38. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2022-4-22-38

Литература

[1] Вестяк В.А., Тарлаковский Д.В. Нестационарное осесимметричное деформирование упругой толстостенной сферы под действием объемных сил. ДАН, 2015, т. 56, № 6, с. 59--69. DOI: https://doi.org/10.15372/PMTF20150608

[2] Фукалов А.А. Задачи об упругом равновесии составных толстостенных трансверсально-изотропных сфер, находящихся под действием массовых сил и внутреннего давления, и их приложения. ХI Всерос. съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. Казань, КФУ, 2015, с. 3951--3953.

[3] Зайцев А.В., Фукалов А.А. Точные аналитические решения задач о равновесии упругих анизотропных тел с центральной и осевой симметрией, находящихся в поле гравитационных сил, и их приложения к задачам геомеханики. Математическое моделирование в естественных науках, 2015, т. 1, № 1, с. 141--144.

[4] Агаханов Э.К. О развитии комплексных методов решения задач механики деформируемого твердого тела. Вестник Дагестанского государственного технического университета. Технические науки, 2013, т. 29, № 2, с. 39--45. DOI: https://doi.org/10.21822/2073-6185-2013-29-2-39-45

[5] Шарафутдинов Г.З. Функции комплексного переменного в задачах теории упругости при наличии массовых сил. ПММ, 2009, т. 73, № 1, с. 69--87.

[6] Стружанов В.В., Сагдуллаева Д.А. О решении краевых задач теории упругости методом ортогональных проекций. Математическое моделирование систем и процессов, 2004, № 12, с. 89--100.

[7] Кузьменко В.И., Кузьменко Н.В., Левина Л.В. и др. Способ решения задач изотропной теории упругости с объемными силами в полиномиальном представлении. ПММ, 2019, т. 83, № 1, с. 84--94. DOI: https://doi.org/10.1134/S0032823519010053

[8] Пеньков В.Б., Левина Л.В., Новикова О.С. Аналитическое решение задач эластостатики односвязного тела, нагруженного неконсервативными объемными силами. Теоретическое и алгоритмическое обеспечение. Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2020, т. 24, № 1, с. 56--73. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1711

[9] Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в решении первой основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами. Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика, 2020, № 66, с. 96--111. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/66/8

[10] Иванычев Д.А. Метод граничных состояний в решении второй основной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами. Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика, 2019, № 61, с. 45--60. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/61/5

[11] Иванычев Д.А. Решение контактной задачи теории упругости для анизотропных тел вращения с массовыми силами. Вестник ПНИПУ. Механика, 2019, № 2, с. 49--62. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.2.05

[12] Иванычев Д.А. Метод граничных состояний при решении смешанной задачи теории анизотропной упругости с массовыми силами. Вестник Том. гос. ун-та. Математика и механика, 2021, № 71, с. 63--77. DOI: https://doi.org/10.17223/19988621/71/6

[13] Ivanychev D.A., Levina E.Yu. The solution of boundary value problems of various types with consideration of volume forces for anisotropic bodies of revolution. Herald of the Bauman Moscow State Technical University, Series Natural Sciences, 2021, no. 4 (97), pp. 57--70. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2021-4-57-70

[14] Ivanychev D.A., Levina E.Yu. Solution of thermo elasticity problems for solids of revolution with transversal isotropic feature and a body force. J. Phys.: Conf. Ser., 2019, vol. 1348, art. 012058. DOI: https://doi.org/10.1088/1742-6596/1348/1/012058

[15] Александров А.Я., Соловьев Ю.И. Пространственные задачи теории упругости. М., Наука, 1978.

[16] Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М., ГИТТЛ, 1955.

[17] Пеньков В.Б., Пеньков В.В. Метод граничных состояний для решения задач линейной механики. Дальневосточный математический журнал, 2001, т. 2, № 2, с. 115--137.

[18] Саталкина Л.В. Наращивание базиса пространства состояний при жестких ограничениях к энергоемкости вычислений. Сб. тез. докл. науч. конф. студентов и аспирантов ЛГТУ. Липецк, ЛГТУ, 2007, с. 130--131.

[19] Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М., Наука, 1977.

[20] Левина Л.В., Новикова О.С., Пеньков В.Б. Полнопараметрическое решение задачи теории упругости односвязного ограниченного тела. Вестник ЛГТУ, 2016, № 2, с. 16--24.