Итерационное решение одной неклассической задачи для уравнения колебаний струны

Рассмотрена неклассическая задача для гиперболического уравнения второго порядка, в которой кроме граничных условий на концах струны заданы дополнительные условия: в начальный момент времени - скорость движения струны, в конечный момент времени - смещение струны. Для численного решения поставленной задачи предложен итерационный метод, ранее использованный авторами настоящей статьи для решения ретроспективной задачи теплопроводности. Приведены примеры расчетов для модельных задач, в том числе со случайными погрешностями во входных данных.

Литература

[1] Samarskii A.A., Vabishchevich P.N. Numerical Methods for Solving Inverse Problems of Mathematical Physics. De Gruyter, 2007.

[2] Kabanikhin S.I.Inverse and ill-posed problems: theory and applications. De Gruyter, 2012.

[3] An optimization method in the Dirichlet problems for the wave equation / S.I. Kabanikhin, M.A. Bektemesov, D.B. Nurseitov, O.I. Krivorotko, A.N. Alimova // Journal of inverse and ill-posed problems. 2012. No. 2 (20). P. 193-211.

[4] Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Васильев В.И. Итерационное решение ретроспективной обратной задачи теплопроводности // Матем. моделирование. 1997. Т. 9. № 5. C. 119-127.

[5] Вабищевич П.Н., Васильев В.И. Итерационное решение задачи Дирихле для гиперболического уравнения // Труды Х Межд. конф. "Сеточные методы для краевых задач и приложения - 2014". Казань: Изд-во КФУ, 2014. С. 162-166.

[6] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972.

[7] Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.

[8] Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.