Эволюция пространственно локализованных тепловых возмущений

Рассмотрена одномерная краевая задача для нелинейного уравнения теплопроводности в плоском слое, заполненном средой с объемным поглощением теплоты. Численные решения такой задачи для различных значений параметров с использованием стандартной разностной схемы подтверждают теоретические выводы о характере распространения тепловых возмущений. Установлено, что тепловые возмущения от нагретой стенки распространяются в нелинейной среде с объемным поглощением теплоты с конечной скоростью перемещения фронта. При определенных значениях параметров задачи также наблюдается эффект пространственной локализации возмущений, проникающих в среду на конечную глубину даже за бесконечный промежуток времени.

Литература

[1] Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 368 с.

[2] Мартинсон Л.К. Исследование математической модели процесса нелинейной теплопроводности в средах с объемным поглощением. В кн.: Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах. М.: Наука, 1986. С. 279-309.

[3] Маслов В.П., Данилов В.Г., Волосов К.А. Математическое моделирование процессов тепломассопереноса. М.: Наука, 1987. 362 с.

[4] Мартинсон Л.К., Чигирева О.Ю. Пространственная локализация тепловых возмущений в нелинейном процессе теплопроводности // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2013. № 4. С. 27-33.

[5] Мартинсон Л.К., Чигирева О.Ю. Краевые задачи для квазилинейных уравнений параболического типа // Необратимые процессы в природе и технике: Труды Седьмой Всероссийской конференции. В 3 ч. М., 2013. Ч. II. С. 32-33.

[6] Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.

[7] Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Изд-во МГУ, 2004. 798 с.

[8] Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

[9] Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров. М.: Высш. шк., 1994. 544 с.

[10] Матус П.П. О корректности разностных схем для полулинейного параболического уравнения с обобщенными решениями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2010. Т. 50. № 12. С. 2155-2175.