Об одном решении нелинейного параболического уравнения с нестационарным показателем нелинейности

Изучена эволюция теплового возмущения в нелинейной среде, коэффициент теплопроводности которой явно зависит от времени и является степенной функцией температуры с показателем, зависящим от времени, при наличии в этой среде объемного поглощения теплоты. Наличие младших членов в квазилинейном параболическом уравнении, описывающем эти процессы переноса, влияют на существование и характер процесса теплопереноса в анализируемой среде. Качественно рассмотрены физические свойства изучаемого процесса и его специфические особенности, в частности такие режимы, как режим пространственной локализации и его разновидность — стабильная и метастабильная локализация. Рассмотрена задача о влиянии мгновенного источника на процесс распространения теплового возмущения в изотропном пространстве. Приведены условия существования решения задачи Коши, описывающей этот процесс, а также положение фронта тепловой волны, разделяющего невозмущенную зону от возмущенной в произвольный момент времени. Указаны условия пространственной локализации этих возмущений, т. е. предсказаны границы, за пределы которых тепловые возмущения от этого источника не проникают

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 18-07-00269)

Литература

[1] Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. К теории распространения тепла при теплопроводности, зависящей от температуры // Сб., посвященный 70-летию акад. А.Ф. Иоффе. М.: Изд-во АН СССР, 1950. С. 61–71.

[2] Мартинсон Л.К., Павлов К.Б. К вопросу о пространственной локализации тепловых возмущений в теории нелинейной теплопроводности // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. Т. 12. № 4. С. 1048–1053.

[3] Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 368 с.

[4] Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с.

[5] Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. М.: Изд-во МФТИ, 1997. 240 с.

[6] Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. Структуры и хаос в нелинейных средах. М.: Физматлит, 2007. 488 с.

[7] Кудряшов Н.А., Чмыхов Н.А. Приближенные решения одномерных задач нелинейной теплопроводности при заданном потоке // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2007. Т. 47. № 1. С. 110–120.

[8] Формалев В.Ф., Рабинский Л.Н. Волновой теплоперенос в анизотропном пространстве с нелинейными характеристиками // Теплофизика высоких температур. 2014. Т. 52. № 5. С. 704–709. DOI: 10.7868/S0040364414050056

[9] Формалев В.Ф., Кузнецова Е.Л., Рабинский Л.Н. Локализация тепловых возмущений в нелинейных анизотропных средах с поглощением // Теплофизика высоких температур. 2015. Т. 53. № 4. С. 579–584. DOI: 10.7868/S0040364415040109

[10] Граник И.С., Мартинсон Л.К., Павлов К.Б. Температурные волны в движущихся средах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1974. Т. 14. № 5. С. 1340–1344.

[11] Граник И.С. К вопросу о локализации температурных возмущений в средах с объемным поглощением тепла // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1978. Т. 18. № 3. С. 770–774.

[12] Граник И.С., Мартинсон Л.К. Движение фронта тепловой волны в нелинейной среде с поглощением // Инж.-физ. журнал. 1980. Т. 39. № 4. С. 728–731.

[13] Аттетков А.В., Волков И.К. Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле, содержащем сферический очаг разогрева с теплопоглощающим покрытием // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2016. № 4. С. 97--106. DOI: 10.18698/1812-3368-2016-4-97-106