Моделирование волновых процессов в двух оболочках с жидкостью между ними и окруженных упругой средой

Известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, на базе связанных задач гидроупругости. Задачи описываются уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости в виде обобщенных уравнений Кортевега --- де Вриза. Методом возмущений по малому параметру задачи получены математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках, отличающиеся от известных моделей учетом наличия несжимаемой вязкой жидкости между оболочками, в виде системы обобщенных уравнений Кортевега --- де Вриза. В работе исследованы модели волновых явлений в двух геометрически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочках Кирхгофа --- Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними, окруженных упругой средой, действующей как в нормальном, так и в продольном направлении. Для рассмотренных систем уравнений с учетом влияния жидкости с помощью построения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка --- Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные разностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-01-00175-а)

Литература

[1] Громека И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубах. М.: Изд-во АН СССР, 1952. C. 149–171.

[2] Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.

[3] Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Ковалев А.Д., Могилевич Л.И. Математическое и компьютерное моделирование динамики нелинейных волн в физически нелинейных упругих цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость // Изв. Сарат. ун-та. Нов. cер. Сер. Физика. 2012. Т. 12. № 2. C. 184–197. DOI: 10.18500/1816-9791-2016-16-2-184-197

[4] Блинков Ю.А., Ковалева И.А., Могилевич Л.И. Моделирование динамики нелинейных волн в соосных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними // Вестник РУДН. Сер. Математика, информатика, физика. 2012. № 3. C. 42–51.

[5] Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: ИИЛ, 1961. 778 с.

[6] Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Л.: Изд-во ЛГУ, 1978. 296 с.

[7] Вольмир А.С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек. М.: Наука, 1972. 432 с.

[8] Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. 320 с.

[9] Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Физматгиз, 1960. 490 с.

[10] Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Лисенкова Е.Е., Семерикова Н.П. Несинусоидальные изгибные волны в балке Тимошенко, лежащей на нелинейно упругом основании // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2008. № 3. C. 30–36.

[11] Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шешенин С.Ф. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. М.: Физматлит, 2009. 318 с.

[12] Михасев Г.И., Шейко А.Н. О влиянии параметра упругой нелокальности на собственные частоты колебаний углеродной нанотрубки в упругой среде // Труды БГТУ. 2012. № 6 (153). C. 41–44.

[13] Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Павлов И.С. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в зернистой среде // Вычисл. мех. сплош. сред. 2013. Т. 6. № 2. C. 140–150. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.2.17

[14] Бочкарев А.В., Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Уединенные волны в неоднородной цилиндрической оболочке, взаимодействующей с упругой средой // Акустический журнал. 2017. Т. 63. № 2. C. 145–151.

[15] Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. 712 с.

[16] Попов И.Ю., Родыгина О.А., Чивилихин С.А., Гусаров В.В. Солитон в стенке нанотрубки и стоксово течение в ней // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36. № 18. C. 48–54.

[17] Amodio P., Blinkov Yu., Gerdt V., La Scala R. Algebraic construction and numerical behavior of a new s-consistent difference scheme for the 2D Navier — Stokes equations // Appl. Math. Comput. 2017. Vol. 314. P. 408–421. DOI: 10.1016/j.amc.2017.06.037

[18] Блинков Ю.А., Гердт В.П., Маринов К.Б. Дискретизация квазилинейных эволюционных уравнений методами компьютерной алгебры // Программирование. 2017. № 2. C. 28–34.