Математическое моделирование эволюции продольных волн деформации в кольцевом канале с вязкой жидкостью, стенки которого имеют дробную физическую нелинейность

Аннотация

Предложена математическая модель и выполнено моделирование процесса распространения продольных нелинейных волн деформации в стенках кольцевого канала, заполненного вязкой жидкостью постоянной плотности. Стенки канала рассматриваются как две бесконечно длинные цилиндрические оболочки, продольные оси симметрии которых совпадают. Изучен случай, когда материал оболочек имеет дробную физическую нелинейность. В рамках разработанной модели оценено влияние инерции движения жидкости и ее вязкости на волновой процесс. Проведен асимптотический анализ разрешающих уравнений гидроупругости стенок канала методом возмущений и осуществлен переход к системе двух обобщенных уравнений Шамеля, описывающих эволюцию продольных нелинейных волн деформации в стенках рассматриваемого канала. Для частного случая найдено точное решение этой системы солитонного вида и показано, что в общем случае система требует численного исследования. Для реализации вычислительного эксперимента предложены новые разностные схемы, подобные схеме Кранка --- Николсона для исследования распространения теплоты. Моделирование показало, что с течением времени скорость и амплитуда волн деформации остаются неизменными, а скорость волн является сверхзвуковой. При рассмотрении в качестве начальных условий точного решения расчеты показали совпадение численного решения с точным. Это подтверждает адекватность предложенной разностной схемы для обобщенных уравнений Шамеля. Показано, что уединенные волны деформации в стенках канала являются солитонами

Работа выполнена при поддержке гранта РНФ (проект № 23-29-00140)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Могилевич Л.И., Попова Е.В., Попова М.В. Математическое моделирование эволюции продольных волн деформации в кольцевом канале с вязкой жидкостью, стенки которого имеют дробную физическую нелинейность. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2024, № 1 (112), с. 4--27. EDN: DCJWDO

Литература

[1] Горшков А.Г., Медведский А.Л., Рабинский Л.Н. и др. Волны в сплошных средах. М., ФИЗМАТЛИТ, 2004.

[2] Деменков Н.П., Мочалов И.А., Чан Д.М. Нечеткие фазовые траектории волновых твердотельных гироскопов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2021, № 1 (134), с. 78--101. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2021-1-78-101

[3] Шахтарин Б.И., Федотов А.А., Балахонов К.А. и др. Применение сигналов с ортогонально частотным разделением в гидроакустическом канале. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2015, № 5 (104), c. 30--43. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2015-5-30-43

[4] Антонов А.М., Ерофеев В.И. Волна Рэлея на границе градиентно-упругого полупространства. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2018, № 4 (79), c. 59--72. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2018-4-59-72

[5] Максимов И.В., Павелко В.И., Перевезенцев В.В. и др. Метод выделения полезного сигнала для системы обнаружения свободных, слабозакрепленных и посторонних предметов в главном циркуляционном контуре реакторной установки с водоводяным энергетическим реактором. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение, 2018, № 1 (118), c. 4--15. DOI: https://doi.org/10.18698/0236-3933-2018-1-4-15

[6] Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики. Долгопрудный, Интеллект, 2010.

[7] Nariboli G.A. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods. J. Math. Phys. Sci., 1970, vol. 4, pp. 64--73.

[8] Nariboli G.A., Sedov A. Burgers’s --- Korteweg --- De Vries equation for viscoelastic rods and plates. J. Math. Anal. Appl., 1970, vol. 32, iss. 3, pp. 661--677. DOI: https://doi.org/10.1016/0022-247X(70)90290-8

[9] Erofeev V.I., Klyueva N.V. Solitons and nonlinear periodic strain waves in rods, plates, and shells (a review). Acoust. Phys., 2002, vol. 48, no. 6, pp. 643--655. DOI: https://doi.org/10.1134/1.1522030

[10] Zemlyanuhin A.I., Mogilevich L.I. Nonlinear waves in inhomogeneous cylindrical shells: a new evolution equation. Acoust. Phys., 2001, vol. 47, no. 3, pp. 303--307. DOI: https://doi.org/10.1007/BF03353584

[11] Бочкарев А.В., Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Уединенные волны в неоднородной цилиндрической оболочке, взаимодействующей с упругой средой. Акустический журнал, 2017, т. 63, № 2, c. 145--151. DOI: https://doi.org/10.7868/S0320791917020022

[12] Землянухин А.И., Бочкарев А.В., Могилевич Л.И. Уединенные продольно-изгибные волны в цилиндрической оболочке, взаимодействующей с нелинейно-упругой средой. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2018, № 1 (76), c. 47--60. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2018-1-47-60

[13] Zemlyanukhin A.I., Andrianov I.V., Bochkarev A.V., et al. The generalized Schamel equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells. Nonlinear Dyn., 2019, vol. 98, no. 1, pp. 185--194. DOI: https://doi.org/10.1007/s11071-019-05181-5

[14] Paidoussis M.P. Fluid-structure interactions. Vol. 2. Slender structures and axial flow. Elsevier, 2004.

[15] Amabili M. Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. Cambridge Univ. Press, 2008.

[16] Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости. Вычислительная механика сплошных сред, 2013, т. 6, № 1, с. 94--102. DOI: https://doi.org/10.7242/1999-6691/2013.6.1.12

[17] Блинков Ю.А., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И. и др. Моделирование волновых процессов в двух оболочках с жидкостью между ними и окруженных упругой средой. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2018, № 6 (81), c. 4--17. DOI: https://doi.org/10.18698/1812-3368-2018-6-4-17

[18] Mogilevich L., Ivanov S. Longitudinal waves in two coaxial elastic shells with hard cubic nonlinearity and filled with a viscous incompressible fluid. In: Dolinina O., et al. Recent Research in Control Engineering and Decision Making. ICIT 2020. Studies in Systems, Decision and Control, vol. 337. Cham, Springer, 2020, pp. 14--26. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-030-65283-8_2

[19] Samarskii A.A. The theory of difference schemes. Marcel Dekker, 2001.

[20] Kauderer H. Nichtlineare Mechanik. Berlin, Gottingen, Heidelberg, Springer, 1958.

[21] Фельдштейн В.А. Упругопластические деформации цилиндрической оболочки при продольном ударе. В кн.: Волны в неупругих средах. Кишинев, Изд-во АН МолССР, 1970, с. 199--204.

[22] Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М., Изд-во МГУ, 1990.

[23] Loitsyanskii L.G. Mechanics of liquids and gases. Pergamon Press, 1966.

[24] Nayfeh A.H. Perturbation methods. Wiley, 1973.

[25] Gerdt V.P., Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Grobner bases and generation of difference schemes for partial differential equations. SIGMA, 2006, vol. 2, art. 051. DOI: https://doi.org/10.3842/SIGMA.2006.051