Оценка влияния эффекта пространственной нелокальности на температурное состояние пластины

Аннотация

Используемые для многомасштабного моделирования модели варьируются от моделей квантовой механики до моделей механики сплошной среды. В микромасштабе модели молекулярной динамики требуют больших вычислительных ресурсов. Таким образом, модели макромасштаба, подразумевающие применение модифицированных моделей сплошной среды и позволяющие учесть связь характеристик материалов на макро- и микроуровнях, сохраняют свою актуальность. Один из известных походов к построению таких моделей связан с учетом влияния пространственной и временной нелокальности сплошной среды. Все модели нелокальных сред включают в себя некоторые параметры нелокальности, варьирование и подбор которых и позволяет учитывать связь характеристик среды на макро- и микроуровнях. В настоящее время установление связей этих параметров макромасштабных моделей с параметрами моделей атомистической и молекулярной динамики --- актуальная задача. Здесь на примере задачи о стационарном температурном состоянии однородной пластины с учетом пространственной нелокальности показана возможность установления указанных связей параметров разномасштабных моделей. Для одномерной задачи при рассмотрении простой функции влияния получено аналитическое решение. Исследовано влияние коэффициента нелокальности на степень отклонения распределения температуры по толщине пластины от классического решения. Выполнено сопоставление температурного состояния пластины, полученное в рамках макромасштабного подхода, с результатами математического моделирования на наноуровне распределения температуры методом неравновесной молекулярной динамики

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России (проект № 0705-2023-0012)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Савельева И.Ю. Оценка влияния эффекта пространственной нелокальности на температурное состояние пластины. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2024, № 1 (112), с. 28--40. EDN: EZWDQS

Литература

[1] Nieminen R.M. From atomistic simulation towards multiscale modelling of materials. J. Phys.: Condens. Matter., 2002, vol. 14, no. 11, pp. 2859--2876. DOI: https://doi.org/10.1088/0953-8984/14/11/306

[2] Elliott J.A. Novel approaches to multiscale modelling in materials science. Int. Mater. Rev., 2011, vol. 56, iss. 4, pp. 207--225. DOI: https://doi.org/10.1179/1743280410Y.0000000002

[3] Shaat M. A reduced micromorphic model for multiscale materials and its applications in wave propagation. Compos. Struct., 2018, vol. 201, pp. 446--454. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2018.06.057

[4] Bouvard J.L., Ward D.K., Hossain D., et al. Review of hierarchical multiscale modeling to describe the mechanical behavior of amorphous polymers. J. Eng. Mater. Technol., 2009, vol. 131, iss. 4, art. 41206. DOI: https://doi.org/10.1115/1.3183779

[5] Ogata S., Lidorikis E., Shimojo F., et al. Hybrid finite-element/molecular-dynamics/electronic-density-functional approach to materials simulations on parallel computers. Comput. Phys. Commun., 2001, vol. 138, iss. 2, pp. 143--154. DOI: https://doi.org/10.1016/S0010-4655(01)00203-X

[6] Miller R.E., Tadmor E.B. Hybrid continuum mechanics and atomistic methods for simulating materials deformation and failure. Mater. Res. Soc. Bull., 2007, vol. 32, no. 11, pp. 920--926. DOI: https://doi.org/10.1557/mrs2007.189

[7] Волегов П.С., Герасимов Р.М., Давлятшин Р.П. Модели молекулярной динамики: обзор EAM-потенциалов. Часть 2. Потенциалы для многокомпонентных систем. Вестник ПНИПУ. Механика, 2018, № 2, с. 114--132. DOI: https://doi.org/10.15593/perm.mech/2018.2.11

[8] Frenkel D., Smit B. Understanding molecular simulation. Academic Press, 2001.

[9] Ибрагимов И.М., Ковшов А.Н., Назаров Ю.Ф. Основы компьютерного моделирования наносистем. СПб., Лань, 2010.

[10] Eringen A.C. Nonlocal continuum field teories. Springer, 2002. 393 p.

[11] Zarubin V.S., Kuvyrkin G.N., Savel’eva I.Yu. Mathematical model of a nonlocal medium with internal state parameters. J. Eng. Phys. Thermophy., 2013, vol. 86, no. 4, pp. 820--826. DOI: https://doi.org/10.1007/s10891-013-0900-5

[12] Shaat M., Ghavanloob E., Fazelzadeh S.A. Review on nonlocal continuum mechanics: physics, material applicability, and mathematics. Mech. Mater., 2020, vol. 150, art. 103587. DOI: https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2020.103587

[13] Polizzotto C. Nonlocal elasticity and related variational principles. Int. J. Solids Struct., 2001, vol. 38, iss. 42-43, pp. 7359--7380. DOI: https://doi.org/10.1016/S0020-7683(01)00039-7

[14] Kuvyrkin G.N., Savelieva I.Yu. Thermomechanical model of nonlocal deformation of a solid. Mech. Solids, 2016, vol. 51, no. 3, pp. 256--262. DOI: https://doi.org/10.3103/S002565441603002X

[15] Kuvyrkin G., Savelyeva I., Kuvshinnikova D. Temperature distribution in a composite rod, taking into account nonlocal spatial effects. E3S Web Conf., 2019, vol. 128, art. 09006. DOI: https://doi.org/10.1051/e3sconf/201912809006

[16] Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Численное решение интегродифференциального уравнения теплопроводности для нелокальной среды. Математическое моделирование, 2013, т. 25, № 5, с. 99--108.

[17] Савельева И.Ю. Вариационная формулировка математической модели процесса стационарной теплопроводности с учетом пространственной нелокальности. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки, 2022, № 2 (101), с. 68--86. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2022-2-68-86

[18] Савельева И.Ю. Двойственная вариационная модель стационарного процесса теплопроводности, учитывающая пространственную нелокальность. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2022, № 5 (104), с. 45--61. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/1812-3368-2022-5-45-61

[19] Jolley K., Gill S.P.A. Modelling transient heat conduction in solids at multiple length and time scales: a coupled non-equilibrium molecular dynamics/continuum approach. J. Comput. Phys. Sci., 2009, vol. 228, iss. 19, pp. 7412--7425. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jcp.2009.06.035

[20] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н., Савельева И.Ю. Физические и математические модели микромеханики. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2021.