Вычисление асимптотической ковариационной матрицы оценки наименьших модулей в обобщенной экспоненциальной авторегрессионной модели

Аннотация

На протяжении последних трех десятилетий значительное внимание уделяется созданию математических моделей высоких порядков и исследованию их теоретических свойств. Одним из наиболее распространенных примеров является обобщенная экспоненциальная авторегрессионная модель Озаки, которая активно используется в моделировании медицинских, экономических и механических процессов. Кроме того, указанная модель является стандартом для генерации тестовых данных для искусственных нейронных сетей, способных по ряду прошлых значений случайной величины предсказать ее новые значения. Выполнен расчет асимптотической ковариационной матрицы оценки наименьших модулей в модели Озаки путем разложения функции ее ошибок по формуле Тейлора. Проведен сравнительный анализ скорости приближения отдельных реализаций модели к ее асимптотическому поведению при различных распределениях обновляющего процесса: нормального распределения и загрязненного нормального распределения, распределения Стьюдента и распределения Лапласа, логистического распределения. Научная новизна работы заключается в определении асимптотической ковариационной матрицы оценки наименьших модулей модели Озаки, а практическая значимость --- в использовании результатов сравнения для выбора этой модели в инженерных расчетах

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Горяинов В.Б., Масягин М.М. Вычисление асимптотической ковариационной матрицы оценки наименьших модулей в обобщенной экспоненциальной авторегрессионной модели. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2025, № 1 (118), с. 4--29. EDN: BEIMRT

Литература

[1] Katsiampa P. A new approach to modelling nonlinear time series: introducing the ExpAR-ARCH and ExpAR-GARCH models and applications. 4th Student Conf. on Operational Research, 2014, vol. 37, pp. 34--51. DOI: https://doi.org/10.4230/OASIcs.SCOR.2014.34

[2] Merzougui M. The periodic restricted ExpAR(1) model. In: Recent Advances on Numerical Simulations. IntechOpen, 2020, pp. 244--251. DOI: https://doi.org/10.5772/intechopen.94078

[3] Xie X., Zhu Ch., Wu Di, et al. Autoregressive modeling and prediction of the activity of antihypertensive peptides. Front. Genet., 2021, vol. 12, art. 801728. DOI: https://doi.org/10.3389/fgene.2021.801728

[4] Haderlein J.F., Peterson A.D.H., Burkitt A.N., et al. Autoregressive models for biomedical signal processing. 45th Annual Int. Conf. of the IEEE EMBC, 2023, vol. 1, pp. 1283--1294. DOI: https://doi.org/10.1109/EMBC40787.2023.10340714

[5] Najeeb A.R., Salami M., Gunawan T.S., et al. Review of parameter estimation techniques for time-varying autoregressive models of biomedical signals. IJSPS, 2016, vol. 4, no. 3, pp. 220--225. DOI: https://doi.org/10.18178/ijsps.4.3.220-225

[6] Ozaki T. Non-linear phenomena and time series models. Invited paper 43 Session of the International Statistical Institute. Buenos Aires, 1981.

[7] Ozaki T. Non-linear time series models and dynamical systems. In: Hannan E.J., Krishnaiah P.R., Rao M.M. (eds). Handbook of Statistics, vol. 5. Elsevier, 1985, pp. 25--83. DOI: https://doi.org/10.1016/s0169-7161(85)05004-0

[8] Oyinloye A.A., Ayodele O.J., Abifade V.O. Modeling power exponential error innovations with autoregressive process. IJMSS, 2023, vol. 11, no. 3, pp. 13--21. DOI: https://doi.org/10.37745/ijmss.13/vol11n21321

[9] Chen G., Gan M., Chen G. Generalized exponential autoregressive models for nonlinear time series: stationarity, estimation and applications. Inf. Sci., 2018, vol. 438, pp. 46--57. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ins.2018.01.029

[10] Goracci G., Giannerini S., Chan K.-S., et al. Testing for threshold effects in the TARMA framework. Statistica Sinica, 2023, vol. 33, no. 3, pp. 1879--1901.

[11] Parker P.A., Holan S.H., Ravishanker N. Nonlinear time series classification using bispectrum-based deep convolutional neural networks. Appl. Stoch. Models Bus. Ind., 2020, vol. 36, iss. 5, pp. 877--890. DOI: https://doi.org/10.1002/asmb.2536

[12] Chan K.S., Tong H. On the use of the deterministic Lyapunov function for the ergodicity of stochastic difference equations. Adv. Appl. Probab., 1985, vol. 17, iss. 3, pp. 666--668. DOI: https://doi.org/10.2307/1427125

[13] White H. Asymptotic theory for econometricians. Emerald Group, 2001.

[14] Hausler E., Luschgy H. Stable convergence and stable limit theorems. Probability Theory and Stochastic Modelling, vol. 74. Cham, Springer, 2015. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-18329-9

[15] Goryainov V.B. Least-modules estimates for spatial autoregression coefficients. J. Comput. Syst. Sci. Int., 2011, vol. 50, no. 4, pp. 565--572. DOI: https://doi.org/10.1134/S1064230711040101

[16] Andersen P.K., Gill R.D. Cox’s regression model for counting processes: a large sample study. Ann. Statist., 1982, vol. 10, iss. 4, pp. 1100--1120. DOI: https://doi.org/10.1214/aos/1176345976

[17] Крысяев Р.Ю., Рабкин Д.Л. Исследование задач о встрече случайно блуждающих частиц. Политехнический молодежный журнал, 2017, № 11. DOI: https://doi.org/10.18698/2541-8009-2017-11-196

[18] Billingsley P. Convergence of probability measures. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley & Sons, Inc., 1999. DOI: https://doi.org/10.1002/9780470316962

[19] Magnus J.R., Neudecker H. Matrix differential calculus with applications in statistics and econometrics. Wiley Series in Probability and Statistics. John Wiley & Sons Ltd, 2019. DOI: https://doi.org/10.1002/9781119541219

[20] Nocedal J., Wright S. Numerical optimization. Springer Series in Operations Research and Financial Engineering. New York, NY, Springer, 2006. DOI: https://doi.org/10.1007/978-0-387-40065-5