Анализ определяющих соотношений эндохронной теории пластичности ортотропных материалов

Аннотация

Для описания нелинейного деформирования ортотропных материалов при силовом нагружении предложено использовать эндохронную теорию пластичности ортотропных материалов. Определяющие соотношения получены введением тензорного внутреннего параметра состояния и тензора времени релаксации. Эти соотношения представлены в интегральной и дифференциальной формах. Рассмотрены различные виды тензора времен релаксации и функции упрочнения и предложены три модели теории. Для каждой модели получены зависимости при простом нагружении, модели без функции упрочнения представлены аналитическими выражениями. Анализ этих зависимостей позволил установить связь между материальными параметрами моделей и их влиянием на нелинейное поведение материала, а также предложить методику их экспериментального определения. Проведен аналогичный анализ для многослойных композитных материалов. Сопоставление расчетно-теоретических результатов с экспериментальными данными (например, для трансверсально-изотропного материала бороалюминия) показало, что модель с одним временем релаксации не подходит для описания трехосного нагружения, а модель с несколькими временами релаксации и функцией упрочнения наиболее точно соответствует экспериментальным данным. Для многослойных материалов без явно выраженного линейного упрочнения (например, AS4/PEEK) возможно использование более простых вариантов теории без функции упрочнения. Результаты проведенного анализ вариантов эндохронной теории пластичности ортотропных материалов позволяют лучше понять влияние параметров моделей на поведение композитных материалов и могут стать основой для дальнейших исследований

Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России (код проекта FSFN-2024-004)

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Рахимов Д.Р. Анализ определяющих соотношений эндохронной теории пластичности ортотропных материалов. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2025, № 1 (118), с. 65--81. EDN: EMQJGS

Литература

[1] Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М., Машиностроение, 1984.

[2] Jones R.M. Deformation theory of plasticity. Bull Ridge, 2009.

[3] Chaboche J.L. A review of some plasticity and viscoplasticity constitutive theories. Int. J. Plast., 2008, vol. 24, iss. 10, pp. 1642--1693. DOI: https://doi.org/10.1016/j.ijplas.2008.03.009

[4] Liu H., Yang Z., Yuan H. A novel elastoplastic constitutive model for woven oxide/oxide ceramic matrix composites with anisotropic hardening. Compos. Struct., 2019, vol. 229, no. 3, art. 111420. DOI: https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.111420

[5] Димитриенко Ю.И., Сборщиков С.В., Димитриенко А.Ю. и др. Микроструктурная модель деформационной теории пластичности квазиизотропных композиционных материалов. Математическое моделирование и численные методы, 2021, № 4, с. 17--44. EDN: XTAZGG

[6] Димитриенко Ю.И., Кашкаров А.И., Макашов А.А. Конечно-элементный расчет эффективных упругопластических характеристик композитов на основе метода асимптотического осреднения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2007, № 1 (24), с. 26--46. EDN: HZIWYN

[7] Головин Н.Н., Кувыркин Г.Н. Математические модели деформирования углерод-углеродных композитов. Известия РАН. МТТ, 2016, т. 51, № 5, с. 111--123. EDN: WRJKKV

[8] Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Описание нелинейного деформирования композитов на основе углерода. Вестник МГТУ им Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 1990, № 1 (1), с. 11--17.

[9] Зиновьев П.А., Сарбаев Б.С. Эндохронная теория нелинейного деформирования слоистых композитных материалов. Механика композитных материалов, 1985, № 3, с. 423--430. EDN: VYIOIT

[10] Сарбаев Б.С., Барышев А.Н. Расчет диаграмм деформирования композиционных материалов с тканым наполнителем посредством эндохронной теории пластичности. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2017, № 4 (115), c. 65--75. DOI: http://dx.doi.org/10.18698/0236-3941-2017-4-65-75

[11] Valanis K.C. Thermomechanical behavior of anisotropic inelastic composites: a micromechanical theory. J. Eng. Mater. Technol., 1991, vol. 113, iss. 1, pp. 141--147. DOI: https://doi.org/10.1115/1.2903370

[12] Кувыркин Г.Н. Термомеханика деформируемого твердого тела при высокоинтенсивном нагружении. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1993.

[13] Кувыркин Г.Н. Математическая модель нелокальной термовязкоупругой среды. Ч. 1. Определяющие уравнения. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2013, № 1 (48), с. 26--33. EDN: PYEUSX

[14] Зимин В.Н., Кувыркин Г.Н., Рахимов Д.Р. Расчет металлокомпозитного баллона давления с использованием эндохронной теории пластичности для изотропного материала. Композиты и наноструктуры, 2022, т. 14, № 3, с. 179--190. EDN: JYIUGD.DOI: https://doi.org/10.36236/1999-7590-2022-14-3-179-190

[15] Кувыркин Г.Н., Рахимов Д.Р. Вычислительный алгоритм исследования определяющих соотношений эндохронной теории термопластичности для изотропных материалов. Прикладная механика и техническая физика, 2024, № 3, с. 116--122. EDN: HYUCWQ.DOI: https://doi.org/10.15372/PMTF202315386

[16] Никабадзе М.У. Задача на собственные значения для тензора любого четного ранга и некоторые ее применения в механике. Совр. матем. и ее приложения, 2015, т. 98, с. 22--52.

[17] Dennis J.E., Jr., Schnabel R.B. Numerical methods for unconstrained optimization and nonlinear equations. Prentice Hall, 1983.

[18] Жиглявский А.А., Жилинскас А.Г. Методы поиска глобального экстремума. М., Наука, 1991.

[19] Цветков С.В., Зиновьев П.А., Ерёмичев А.Н. и др. Деформирование и разрушение бороалюминия при сложном напряженном состоянии. Проблемы прочности, 1991, № 12, с. 29--35.

[20] Sun C.T., Yoon K.J. Characterization of elastic-plastic behavior of AS4/PEEK thermoplastic composite for temperature variation. J. Compos. Mater., 1991, vol. 25, iss. 10, pp. 1297--1313. DOI: https://doi.org/10.1177/002199839102501003