Применение оценок Каплана-Мейера для проверки степенной гипотезы Кокса по двум прогрессивно цензурированным выборкам

Рассмотрена задача проверки степенной гипотезы Кокса для двух прогрессивно цензурированных выборок. В качестве статистики для проверки данной гипотезы предложен критерий типа Колмогорова - Смирнова, основанный на сравнении оценок Каплана-Мейера функции надежности по каждой выборке. Разработан метод вычисления точных распределений статистики, основанный на модели случайного блуждания частицы по двумерному массиву ячеек. Метод позволяет получать точные вероятности для очень значительных объемов выборок, что дает возможность оценить их необходимый объем, для которого точные вероятности можно заменить асимптотическими. Рассчитаны таблицы значений вероятностей точных распределений предложенной статистики для широкого набора возможных значений объемов выборок. Показана сходимость асимптотического распределения данной статистики к стандартному распределению Колмогорова - Смирнова при условии справедливости проверяемой гипотезы. Исследованы статистические свойства оценки параметра модели Кокса в случае справедливости проверяемой гипотезы методом Монте-Карло. В качестве оценки рассмотрено значение параметра, минимизирующее предлагаемую статистику критерия. Показана состоятельность оценки.

Литература

[1] Cox D.R. Regression Models and Life-Tables // Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological). 1972. Vol. 34. No. 2. Р. 187-220.

[2] Тимонин В.И., Тянникова Н.Д. Проверка однородности двух цензурированных выборок из наработок изделий, основанная на сравнении оценок Каплана - Мейера их функций надежности // Физические основы приборостроения. 2015. Т. 4. № 1. С. 30-41.

[3] Bagdonavichus V., Kruopis J., Nikulin M.S. Nonparametric tests for censored data. London: ISTE Ltd, 2011. 233 p.

[4] Balakrishnan N., Cramer E. The Art of Progressive Censoring. Applications to Reliability and Quality. N.Y.: Springer, 2014. 645 p.

[5] Kaplan E.L., Meier P. Nonparametric estimation from incomplete observations // J. am. Stat. Assoc. 1958. No. 53. Р. 57-81.

[6] Тимонин В.И., Ермолаева М.А. Оценки Каплана - Мейера в статистиках типа Колмогорова - Смирнова при проверке гипотез в испытаниях с переменной нагрузкой // Электромагнитные волны и электронные системы. 2010. Т. 15. № 7. С. 18-26.

[7] Balakrishnan N., Tripathi R.C., Kannan N. Some nonparametric precedence type tests based on progressively censored samples and evaluation of power // J. Stat. Plan. Infer. 2010. No. 140. Р 559-573.

[8] Maturi T.A., Coolen-Schrijner P., Coolen F.P. Nonparametric predictive comparison of lifetime data under progressive censoring // J. Stat. Plan. Infer. 2010. No. 140. Р 515-525.

[9] Тянникова Н.Д., Тимонин В.И. Метод вычисления точных распределений статистик типа Колмогорова - Смирнова в случае нарушения однородности и независимости анализируемых выборок // Наука и образование: научное издание МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2014. № 11. С. 217-227. URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/740251.html

[10] Кокс Д., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. 191 с.

[11] Тимонин В.И. О предельном распределении статистики одного непараметрического критерия // Теория вероятностей и ее применение. 1987. Т. 32. № 4. С. 790-792.

[12] Hajek J., Sidak Z. Theory of rank tests. London: Academic Press, 2004. 438 p.