Проверка гипотезы адекватности статистической модели при ротатабельном планировании эксперимента

Рассмотрены элементы множественного регрессионного анализа, являющиеся основой для расчета оценок параметров при построении модели процесса. Приведены специальные планы, которые используются при обработке экспериментальных данных и описан метод наименьших квадратов применительно к задачам построения математических моделей. Обсуждены вопросы оптимального планирования эксперимента для построения математической модели в виде линейной комбинации линейных и квадратических функций входных факторов с неизвестными параметрами. Представлены полные и дробные факторные планы, а также композиционные ортогональные и ротатабельные планы эксперимента для квадратичных моделей. Рассмотрены ситуации, в которых вид регрессионной модели точно неизвестен исследователю и постулируется им. Изучено смещение оценок параметров постулируемой модели, вызванное ее несовпадением с истинной. Рассмотрена связь между этими вопросами и вопросами проверки общей линейной гипотезы при анализе параметров модели. Описаны методы выделения существенных факторов, которые необходимо учитывать при построении математических моделей.

Литература

[1] Сидняев Н.И., Мельникова Ю.С. Оценки статистических параметров распределений: М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012. № 0321201235. URL: http://wwwcdl.bmstu.ru/fn1/OcenkiSPR.html (дата обращения: 27.04.2015).

[2] Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 2002. 480 с.

[3] Сидняев Н.И., Вилисова Н.Т. Введение в теорию планирования эксперимента. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. 463 с.

[4] Горяинов В.Б. Локально наиболее мощные ранговые критерии независимости наблюдений в модели пространственной авторегрессии // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2010. № 4. С. 16-28.

[5] Сидняев Н.И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных. М.: Юрайт, 2014. 495 с.

[6] Сидняев Н.И., Садыхов Г.С., Савченко В.П. Модели и методы оценки остаточного ресурса изделий радиоэлектроники. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015. 382 с.

[7] Гусаров В.М. Теория статистики. М.: ЮНИТИ, 2001. 247 с.

[8] Математическое моделирование интенсивности теплопередачи методами теории планирования эксперимента / Н.И. Сидняев, В.А. Левин, Н.Е. Афонина, А.М. Кац // Инженерно-физический журнал. 2002. Т. 75. № 2. С. 132-138.

[9] Стрижов В.В. Методы индуктивного порождения регрессионных моделей. М.: Вычислительный центр им. А.А. Дородницына РАН, 2008. 54 с.

[10] Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем. М.: Финансы и статистика, 2006. 432 с.

[11] Hastie T., Taylor J., Tibshirani R., Walther G. Forward stagewise regression and the monotone lasso // Electronic Journal of Statistics. 2007. Vol. 1. No. 1. P. 1-29.

[12] Павлов И.В. Вычисление некоторых показателей качества и надежности для системы с параллельно нагруженными элементами // Инженерный журнал: наука и инновации. 2012. № 7. URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/296.html DOI: 10.18698/2308-6033-2012-7-296

[13] Bishop C.M., Lasserre J. Generative or discriminative? Getting the best of both worlds // In Bayesian Statistics 8; cd. by J.M.E.A. Bernardo. Oxford University Press, 2007. P. 3-23.

[14] Стрижов В.В. Поиск параметрической регрессионной модели в индуктивно заданном множестве // Вычислительные технологии. 2007. Т. 12. № 1. С. 93-102.

[15] Sidnyaev N.I., Andreytseva K.S. Independence of the Residual Quadratic Sums in the Dispersion Equation with Noncentral x2-Distribution // Applied Mathematics. 2011. Vol. 02. №. 10. P. 1303-1308. URL: http://file.scirp.org/Html/7855.html DOI: 10.4236/am.2011.210181

[16] Efron B., Hastie T., Johnstone I., Tibshirani R. Least angle regression // The Annals of Statistics. 2004. Vol. 32. No.3. P. 407-499.

[17] Гайдышев И.П. Анализ и обработка данных: специальный справочник. СПб.: Питер, 2001. 752 с.