Знаковые критерии проверки гипотезы о порядке уравнения в модели скользящего среднего

Построен знаковый критерий проверки гипотезы о порядке уравнения скользящего среднего. Найдено асимптотическое распределение статистики критерия, которое оказалось центральным χ²-распределением при основной гипотезе и нецентральным χ²-распределением при альтернативной. Знание асимптотического распределения при альтернативной гипотизе позволяет рассчитывать асимптотическую относительную эффективность построенного знакового критерия по отношению к известным критериям. Приведен пример вычисления асимптотической относительной эффективности построенного знакового критерия по отношению к классическому критерию, основанному на выборочном коэффициенте ковариации. Определены значения асимптотической относительной эффективности для нормального распределения, двойного экспоненциального распределения (распределения Лапласа) и загрязненного нормального распределения (распределения Тьюки). Показано, что при засорении обновляющего процесса гауссовскими выбросами эффективность этого критерия может быть сколь угодно большой по сравнению с традиционным критерием, основанным на выборочном коэффициенте корреляции.

Литература

[1] Schelter B., Winterhalder M., Timmer J. Handbook of time series analysis: recent theoretical developments and applications. Weinheim: Wiley, 2006. 508 p.

[2] Montgomery D.C., Jennings C.L., Kulahci M. Introduction to time series analysis and forecasting. Hoboken: Wiley, 2015. 655 p.

[3] Tsay R.S. Analysis of time series. Hoboken: Wiley, 2010. 667 p.

[4] Rao T.S., Rao S.S., Rao C.R. Handbook of statistics. Vol. 30. Time series analysis: methods and applications. Amsterdam: Elsevier, 2012. 755 p.

[5] Wilson G.T., Reale M., Haywood J. Models for dependent time series. Boca Raton: CRC Press, 2015. 334 p.

[6] Daraio C., Simar L. Advanced robust and nonparametric methods in efficiency analysis. New York: Springer, 2007. 260 p.

[7] Huber P., Ronchetti E.M. Robust statistics. Hoboken: Wiley, 2009. 360 p.

[8] Hettmansperger T.P., McKean J.W. Robust nonparametric statistical methods. Boca Raton: CRC Press, 2011. 535 p.

[9] Wilcox R.R. Introduction to robust estimation and hypothesis testing. Amsterdam: Elsevier, 2012. 689 p.

[10] Andrews B. Rank-based estimation for autoregressive moving average time series models // J. Time Ser. Anal. 2008. Vol. 29. No. 1. P. 51-73.

[11] Goryainov V.B. Identification of a spatial autoregression by rank methods // Automation and Remote Control. 2011. Vol. 72. No. 5. P. 975-988.

[12] Goryainov V.B. Least-modules estimates for spatial autoregression coefficients // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2011. Vol. 50. No. 4. P. 565-572.

[13] Горяйнова Е.Р., Горяйнов В.Б. Знаковые критерии в модели скользящего среднего // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2008. № 1. С. 76-86.

[14] Goryainov V.B., Goryainova E.R. Nonparametric identification of the spatial autoregression model under a priori stochastic uncertainty // Automation and Remote Control. 2010. No. 2. P. 198-208.

[15] Truquet L., Yao J. On the quasi-likelihood estimation for random coefficient autoregressions // Statistics. 2012. Vol. 46. No. 4. P. 505-521.

[16] McLeod A.I. On the distribution and applications of residual autocorrelations in Box-Jenkins models // J. R. Statist. Soc. B. 1978. Vol. 40. P. 296-302.

[17] Hallin M., Puri M.L. Optimal rank-based procedures for time series analysis: Testing an ARMA model against other ARMA models // The Annals of Statistics. 1988. Vol. 16. P. 402-432.

[18] Maronna R.A., Martin D., Yohai V. Robust statistics: Theory and methods. Chichester: Wiley, 2006. 403 p.

[19] Bustos O., Fraiman R., Yohai V.J. Asymptotic behaviour of the estimates based on residual autocovariances for ARMA models // Lecture Notes in Statist. 1984. Vol. 26. P. 26-49.

[20] Mukantseva L.A. Testing normality in one-dimensional and multi-dimensional linear regression // Theory of Probability and its Applications. 1978. Vol. 22. P. 591-602.