|

Вероятностные оценки погрешности формул приближенного интегрирования для функций многих переменных

Авторы: Исмагилов Р.С., Филиппова Л.Е. Опубликовано: 12.04.2017
Опубликовано в выпуске: #2(71)/2017  
DOI: 10.18698/1812-3368-2017-2-12-21

  
Раздел: Математика и механика | Рубрика: Теория вероятностей и математическая статистика  
Ключевые слова: приближенное интегрирование, гауссова мера, функция многих переменных, вероятностные оценки

Рассмотрена задача приближенного интегрирования функций многих переменных. Указанные функции взяты из пространства с гауссовой мерой, по которой вычислено усредненное значение квадратического отклонения интеграла от интегральной суммы. Приведен порядок стремления к нулю среднеквадратического отклонения в зависимости от параметров, задающих интегральную сумму. Выведены вероятностные оценки погрешностей приближенного интегрирования.

Литература

[1] Ермаков С.М. Методы Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука, 1971. 472 с.

[2] Сульдин А.В. Мера Винера и ее приложения к приближенным формулам. I // Известия высших учебных заведений. Математика. 1959. № 6. С. 145-158.

[3] Smale S. On the efficiency of algoritms of analysis // Bulletin of the AMS. 1985. Vol. 13. Ио. 2. P. 87-121. URL: http://projecteuclid.org/euclid.bams/1183552689

[4] Larkin F.M. Gaussian measures in Hilbert space and applications in numerical analysis // Rocky Mountain Journal Math. 1972. Vol. 2. No. 3. Р. 372-421. DOI: 10.1216/RMJ-1972-2-3-379 URL: https://projecteuclid.org/euclid.rmjm/1250131560

[5] Шилов Г.Е., Фан Дык Тинь. Интеграл, мера, производная на линейных пространствах. М.: Наука, 1967. 220 с.

[6] Гельфанд И.М., Виленкин Н.Я. Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертовы пространства. М.: Физматгиз, 1961. 472 с.

[7] Бирман М.Ш., Соломяк М.З. Спектральная теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве. СПб.: Лань, 2010. 464 с.