Исследование математической модели защиты растений в биологической системе хищник--жертва с применением трофической функции Холлинга II типа

Аннотация

Исследована математическая модель защиты растений в биологической системе хищник--жертва с применением трофической функции Холлинга II типа. Рассмотрено сложное взаимодействие растений, их естественных врагов и хищников, где функция Холлинга описывает динамическую зависимость численности хищников от плотности популяции их жертв. Особое внимание уделено анализу динамики популяций растительных и животных компонентов экосистемы, а также влиянию трофических взаимодействий на общую эффективность стратегии защиты растений. С использованием математического моделирования исследовано поведение экосистемы в различных условиях, включая изменение климатических факторов и антропогенное воздействие. Установлены ключевые параметры, влияющие на устойчивость экосистемы --- скорость роста популяции, коэффициенты взаимодействия видов и эффективность контроля вредителей. Особый интерес представляет анализ стабильности равновесий и бифуркационных сценариев, которые могут возникать при варьировании параметров модели. Проведенное исследование включает в себя анализ и численные эксперименты, позволяющие выявить критические точки в динамике системы. Полученные результаты имеют важное значение для разработки и оптимизации методов защиты растений и позволяют предложить более точные и эффективные стратегии контроля численности вредителей, что может значительно повысить результативность агрозащитных мероприятий в сельском хозяйстве. Результаты исследования демонстрируют, как математические модели могут прогнозировать долгосрочные последствия применения различных биологических методов защиты, минимизируя риски для экологического баланса и способствуя разработке устойчивых агроэкосистем

Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:

Одинаев Р.Н., Назаров У.А. Исследование математической модели защиты растений в биологической системе хищник--жертва с применением трофической функции Холлинга II типа. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки, 2026, № 2 (125), с. 4--19. EDN: TYITRX

Литература

[1] Lotka A.J. Elements of physical biology. Williams and Wilkins, 1925.

[2] Volterra V. Fluctuations in the abundance of species considered mathematically. Nature, 1926, vol. 118, pp. 558--560. DOI: https://doi.org/10.1038/118558a0

[3] Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций. Проблемы кибернетики, 1972, № 25, с. 100--106.

[4] Базыкин А.Д. Система Вольтерра и уравнение Михаэлиса --- Ментен. В кн.: Вопросы математической генетики. Новосибирск, Изд-во Ин-та цитологии и генетики СО АН СССР, 1974, с. 103--143.

[5] Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М., Наука, 1978.

[6] Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М., Наука, 1985.

[7] Алексеев В.В. Влияние фактора насыщения на динамику системы "хищник--жертва". Биофизика, 1973, т. 18, № 15, с. 922--926.

[8] Алексеев В.В. Биофизика сообществ живых организмов. УФН, 1976, т. 120, № 4, с. 647--676.

[9] Цибулин В.Г. Нелинейная динамика системы хищник--жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов. Известия вузов. ПНД, 2021, т. 29, № 5, с. 751--764. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2021-29-5-751-764

[10] Liu B., Teng Z., Chen L. Analysis of a predator--prey model with Holling II functional response concerning impulsive control strategy. J. Comput. Appl. Math., 2006, vol. 194, iss. 1, pp. 1--16. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2005.06.023

[11] Pei Y., Chen L., Zhang Q., et al. Extinction and permanence of one-prey multi-predators of Holling type II function response system with impulsive biological control. J. Theor. Biol., 2005, vol. 235, no. 4, pp. 499--512. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jtbi.2005.02.003

[12] Zhao Z., Yang L., Chen L. Impulsive perturbations of a predator-prey system with modified Leslie-Gower and Holling type II schemes. J. Appl. Math. Comput., 2011, vol. 35, no. 1--2, pp. 119--134. DOI: https://doi.org/10.1007/s12190-009-0346-2

[13] Wang X., Tian Y., Tang S. A Holling Type II Pest and natural enemy model with density dependent IPM strategy. Math. Probl. Eng., 2017, vol. 2017, art. 8683207. DOI: https://doi.org/10.1155/2017/8683207

[14] Yang J., Tang S. Holling type II predator--prey model with nonlinear pulse as state-dependent feedback control. J. Comput. Appl. Math., 2016, vol. 291, pp. 225--241. DOI: https://doi.org/10.1016/j.cam.2015.01.017

[15] Holling C.S. The functional response of invertebrate predators to prey density. Mem. Entomol. Soc. Can., vol. 98, supp. S48, pp. 5--86. DOI: https://doi.org/10.4039/entm9848fv

[16] Huang Y., Chen F., Li Z. Stability analysis of a prey--predator model with Holling type III response function incorporating a prey refuge. Appl. Math. Comput., 2006, vol. 182, iss. 1, pp. 672--683. DOI: https://doi.org/10.1016/j.amc.2006.04.030

[17] Ma Z., Wang S., Wang T., et al. Stability analysis of prey-predator system with Holling type functional response and prey refuge. Adv. Differ. Equ., 2017, vol. 2017, art. 243. DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-017-1301-4

[18] Holling C.S. The components of predation as revealed by a study of small mammal predation of the European pine sawfly. Can. Entomol., 1959, vol. 91, iss. 5, pp. 293--320. DOI: https://doi.org/10.4039/Ent91293-5

[19] Одинаев Р.Н., Назруллоев П.Л., Раимзода Ф. Оптимизационный процесс интегрированного метода защиты растений для точечных моделей. Системы и средства информатики, 2022, т. 32, № 4, с. 134--144. DOI: https://doi.org/10.14357/08696527220413

[20] Одинаев Р.Н. Математическая модель задачи защиты растений в биосистеме типа "вредные насекомые--полезные насекомые" с произвольными трофическими функциями. Системы и средства информации, 2019, т. 29, № 1, с. 96--108. DOI: https://doi.org/10.14357/08696527190109

[21] Одинаев Р.Н. Необходимое и достаточное условие существования решения задачи защиты растений. Доклады АН РТ, 2015, т. 58, № 10, с. 879--886. EDN: WCIHJL